渐近函数中的浮点问题逼近零 - Python

Question

来自MATLAB的Python新手.

我正在使用幅度尺度函数的双曲正切截断.将0.5 * math.tanh(r/rE-r0) + 0.5函数应用到范围值数组时遇到问题r = np.arange(0.1,100.01,0.01).我0.0在接近零的一侧获得了函数的几个值,这在我执行对数时会导致域问题:

P1 = [ (0.5*m.tanh(x / rE + r0 ) + 0.5) for x in r] # truncation function

我用这个解决方法:

P1 = [ -m.log10(x) if x!=0.0 else np.inf for x in P1 ]

这对我正在做的事情已足够,但它有点像创可贴解决方案.

根据数学显性的要求:

在天文学中,幅度尺度大致如下:

mu = -2.5log(flux) + mzp # apparent magnitude

其中mzp是每秒看到1个光子的幅度.因此,更大的通量等于更小(或更负)的视在幅度.我正在为使用多个组件功能的源制作模型.防爆.具有不同sersic索引的两个sersic函数,P1在内部组件1-P1上具有外部截断,在外部组件上具有内部截断.这样,当将截断函数添加到每个分量时,由半径定义的幅度将变得非常大,因为mu1-2.5*log(P1)在P1渐近逼近零时有多小.

TLDR:我想知道的是,是否存在一种保留浮点的方法,其精度不足以与零区分(特别是在渐近逼近零的函数的结果中).这很重要,因为在获取这些数字的对数时,结果就是域错误.

非对数P1中输出之前的最后一个数字开始读取零5.551115123125783e-17,这是一个常见的浮点算术舍入误差结果,其中所需的结果应为零.

任何投入将不胜感激.

@user:Dan没有放完我的整个脚本:

xc1,yc1 = 103.5150,102.5461;
Ee1 = 23.6781;
re1 = 10.0728*0.187;
n1 = 4.0234;
# radial brightness profile (magnitudes -- really surface brightness but fine in ex.)
mu1 = [ Ee1 + 2.5/m.log(10)*bn(n1)*((x/re1)**(1.0/n1) - 1) for x in r];

# outer truncation
rb1 = 8.0121
drs1 = 11.4792

P1 = [ (0.5*m.tanh( (2.0 - B(rb1,drs1) ) * x / rb1 + B(rb1,drs1) ) + 0.5) for x in r]

P1 = [ -2.5*m.log10(x) if x!=0.0 else np.inf for x in P1 ] # band-aid for problem

mu1t = [x+y for x,y in zip(P1,mu1)] # m1 truncated by P1 

其中bn(n1)= 7.72,B(rb1,drs1)= 2.65 - 4.98*(r_b1 /(-drs1));

mu1是要截断的组件的幅度分布.P1是截断函数.P1的许多最终条目为零,这是由于浮点精度导致浮点与零无法区分.

一种查看问题的简单方法:

>>> r = np.arange(0,101,1)
>>> P1 = [0.5*m.tanh(-x)+0.5 for x in r]
>>> P1
[0.5, 0.11920292202211757, 0.01798620996209155, 0.002472623156634768, 0.000335350130466483, 4.539786870244589e-05, 6.144174602207286e-06, 8.315280276560699e-07, 1.1253516207787584e-07, 1.5229979499764568e-08, 2.0611536366565986e-09, 2.789468100949932e-10, 3.775135759553905e-11, 5.109079825871277e-12, 6.914468997365475e-13, 9.35918009759007e-14, 1.2656542480726785e-14, 1.7208456881689926e-15, 2.220446049250313e-16, 5.551115123125783e-17, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0]

还要注意零之前的浮点数.

Answer 1

回想一下,双曲正切可以表示为(1-e ^ { - 2x})/(1 + e ^ { - 2x}).通过一些代数,我们可以得到0.5*tanh(x)-0.5(函数的负数)等于e ^ { - 2x} /(1 + e ^ { - 2x}).这种情况的对数将是有效的-2*x-log(1+exp(-2*x)),并且在任何地方都是稳定的.

也就是说,我建议您更换:

P1 = [ (0.5*m.tanh( (2.0 - B(rb1,drs1) ) * x / rb1 + B(rb1,drs1) ) + 0.5) for x in r]

P1 = [ -2.5*m.log10(x) if x!=0.0 else np.inf for x in P1 ] # band-aid for problem

使用这种更简单,更稳定的方式:

r = np.arange(0.1,100.01,0.01)
#r and xvals are numpy arrays, so numpy functions can be applied in one step
xvals=(2.0 - B(rb1,drs1) ) * r / rb1 + B(rb1,drs1)
P1=2*xvals+np.log1p(np.exp(-2*xvals))