如何基于两个给定点和描述圆弧段的给定高度绘制圆弧？

Question

我正在尝试基于两个给定点和描述圆弧段的给定高度绘制弧.为了实现这一点,我将使用java.awt.Graphics中的以下方法.

drawArc(int x, int y, int width, int height, int startAngle, int arcAngle)

首先,我观察到x,y,width和height值描述了一个包含圆的矩形.

弧的中心是矩形的中心,其原点是(x,y),其大小由width和height参数指定.(http://docs.oracle.com/javase/7/docs/api/java/awt/Graphics.html)

首先,我首先计算x,y,width和height值.下图描述了我将如何做到这一点.

第一张照片显示了我已经获得的价值.第一张照片中的弧线正是我想要绘制的.在图片二中,我计算了两点之间一条线的长度.我执行此步骤的代码如下所示:

int dx = p1.x- p2.x;
int dy = p1.y - p2.y;
double len = Math.sqrt(Math.pow((double)dx, 2) + Math.pow((double)dy, 2));

如图3所示,我现在可以使用以下函数计算圆的半径.

radius = h/2 + len^2 / 8h

我遇到的第一个问题是计算圆的中心点.这部分是我需要帮助的地方.

如果我要计算中心点,我可以很容易地找到x,y,whith和height坐标.

x = centerPoint.x - radius;
y = centerPoint.y - radius;
width = radius * 2;
height = radius * 2;

最后一部分是根据我们已经计算过的值计算startAngle和arcAngle.

TL; DR我需要帮助计算角度和中心点.

提前致谢!

Answer 1

在弦长半径,弧的高度(也称为sagitta)和半径之间存在着名的关系(例如,见这里).设弦长(p ₁和p ₂之间的距离为l = 2 d,让弧高为h,半径为r.然后

r =(d ² + h ²)/(2 h)

中心位于弦的垂直平分线上,距离弦的距离为r - h,位于弧的相对侧.¹然后,您可以使用标准反向触发功能来获得和弦的起始和结束角度.

 _{¹注意,知道p 1,p 2和h是不够的; 你需要一些方法来识别和弦的哪一侧有中心,哪一侧有弧.}