我从一个坐标系开始，沿 Z 轴的一个点由 P1 = [0 0 h] 和 XY 平面中的一个点 P2 = [h*tan(A), h*tan(B), 0] 给出然后，我求解垂直于从 P2 指向 P1 的向量的平面的方程，因此，向量 = P1 - P2。我得到的平面方程如下：
X*h*tan(A)-Y*h*tan(B)+Z*h = 0。
现在我得到了相对于这个平面的四个点，这个新平面的原点与原始平面中的 P2 相同。
这四个点构成一个矩形，它们是：
[L*tan(C), L*tan(D), 0]
[L*tan(C), -L*tan(D), 0]
[-L*tan(C), -L*tan(D), 0]
[-L*tan(C), L*tan(D), 0]
我将如何将这些点转换为原始坐标系？我知道这涉及到平移和旋转，当我查看问题时，我只能发现平移和旋转的情况是分开的，而没有一个是两者的组合。
旋转变换究竟是如何工作的？如果我已经知道它绕 X 轴旋转 A 度，绕 Y 轴旋转 B 度怎么办？在这种情况下，我可以做简单的触发来回溯该值吗？或者它不是那么简单，我必须围绕它必须旋转的轴旋转它才能匹配回原始坐标系？
MATLAB 中是否有一个函数，我可以插入 3 个点来定义一个坐标系，另外 3 个点为第二个坐标系，然后给我转换矩阵？
如果我的措辞不清楚，请告诉我，这个 3-D 问题很难想象，我似乎无法弄清楚如何为它编写所有的三角函数，并想在数学上尝试......但是如果你通过有机会知道一个更简单的解决方案，更直接，请提出建议！
回答问题的精简版（见评论）：
在由原点给出的坐标系中表示的点O1，轴向量为X1，Y1并在该坐标系中Z1具有坐标P=(x1, y1, z1)。类似地，在第二与原点坐标O2和轴矢量X2，Y2并且Z2，相同的点表示P=(x2, y2, z2)。（注意坐标小写，点和向量大写）。
这实际上意味着：
P = O1 + x1 X1 + y1 Y1 + z1 Z1 and
P = O2 + x2 X2 + y2 Y2 + z2 Z2
将这些设置为彼此相等，并将它们写成矩阵形式：
[ O11 ] [ X11 X12 X13 ][ x1 ] [ O21 ] [ X21 X22 X23 ][ x2 ]
[ O12 ] + [ Y11 Y12 Y13 ][ y1 ] = [ O22 ] + [ Y21 Y22 Y23 ][ y2 ]
[ O13 ] [ Z11 Z12 Z13 ][ z1 ] [ O23 ] [ Z21 Z22 Z23 ][ z2 ]
让我们把矩阵每边M1和M2分别使用原点作为列向量，并调用列点向量p1和p2。那么我们可以把前面的等式写成：
O1 + M1 p1 = O2 + M2 p2
如果每个系统的坐标轴线性无关，则 M1 和 M2 是可逆的。如果另外它们是正交的，那么每个的逆就是它的转置！所以我们得到：
p1 = Transpose[M1] (O2 - O1 + M2 p2) and similarly going the other way
p2 = Transpose[M2] (O1 - O2 + M1 p1)
您可以在此处阅读更一般的基础更改处理，但我认为我的精简处理将使您更快地编写代码。