如何用图像比例改变单应性？

Question

我有两个平面图像A和B我已经使用特征点计算了这两个图像之间的单应性，我的问题是，如果A和B都按比例放大到两倍大小，那么假设A'和B'。单应性会如何？谢谢。

Answer 1

我认为您可以将单应性修改为正确的比例。假设对应关系用x和y表示，并且单应性映射x到y。如果我们考虑比例尺

我们可以尝试将s从涉及单应性矩阵的变换中分解出来，如下所示：

其中大写pi（？）表示透视变换（将3D向量的x和y分量除以其z分量）。当取消s时，我们将具有必要的方程式，以不同的比例应用单应性。在这里，H_s可以从前面的等式中读取为：

如果您以不同于您的“应用程序规模”（例如，可视化）的规模计算单应性，则只需计算H_s即可，其中s是从新规模（用prime表示）到旧规模的相对因子。例如，如果可视化效果是计算量的两倍，则选择s = 0.5。

Answer 2

这两个答案是错误的！抱歉!

有证据的正确答案是：

Answer 3

单应性不会改变。只要两个图像经过相同的线性缩放，它就会是相同的。

单应性是 3D 空间中两个 2D 平面之间的映射。它与相机矩阵结合旋转和平移。如果相机相对于物体的位置没有改变，那么无论选择什么点，从物体平面中的点到图像平面中的等效点的映射计算出的单应性将是相同的（假设没有噪声）。