如何解算算术序列？

Question

如何:

(1 + 2 + ... + N)/ N =(N + 1)/ 2

要么

(1 + 2 + ... + N + N)/ N =(N + 3)/ 2

我的教科书说这是基础数学,但我忘记了找到答案的方法.

Answer 1

您给出的示例称为算术序列,而不是几何序列.

一种说服自己结果正确的简单方法是向后写相同的序列并将其添加到自身:

   1 +   2 + ... + N-1 +   N
   N + N-1 + ... +   2 +   1
 ---------------------------
 N+1 + N+1 + ... + N+1 + N+1

=(N + 1)*N.

这是结果的两倍,因此除以2.