在python中使用Abs查找函数的派生

Question

我想y=Abs(0.5-0.5*sqrt(1-4*x))使用python 计算0.1的导数。这是我的代码：

x=Symbol('x')
y=Abs(0.5-0.5*sqrt(1-4*x))
deriv=y.diff(x)
d=lambdify(x,deriv,'numpy')
print d(0.1)

这是我得到的：

Traceback (most recent call last):
  File "/home/milossimic/g4/s1/.../optimize.py", line 100, in <module>
    print d(0.1)
  File "<string>", line 1, in <lambda>
NameError: global name 'Derivative' is not defined

我是一个新手，sympy而且numpy，所以我想我使用了错误的方法来确定衍生物。

编辑：我打印了派生，这就是我得到的：

阅读此http://docs.sympy.org/dev/modules/functions/elementary.html之后，我尝试了fdiff()：

x=Symbol('x')
y=Abs(0.5-0.5*sqrt(1-4*x))
deriv=y.fdiff()
d=lambdify(x,deriv,'numpy')
print d(0)

但是，在尝试了其他值以计算导数之后，我发现结果deriv实际上是-1、0或1 sign(-0.5*sqrt(-4*x + 1) + 0.5)。

我该怎么办？

numpy和sympy都被导入：

from sympy import *
import numpy as np

如果我尝试查找不在Abs下的函数的派生，则没有问题。

Answer 1

这比任何其他问题都更是一个数学问题。

>>> import sympy
>>> x = sympy.symbols('x')
>>> def f(x):
...  return abs(x)
... 
>>> dx = f(x).diff(x)
>>> dx
(re(x)*Derivative(re(x), x) + im(x)*Derivative(im(x), x))/Abs(x)

注意，有一个实部和一个虚部。abs（x）在每个实数x处都是可微的，但为零。但是，涉及到复杂的值时存在一些问题（由于我不知道复杂的差异，所以无法解释）。我猜想sympy没有实现，因此返回Derivative(f)而不是f的实际导数。

如果您只使用实数，则只需使用x = sympy.symbols('x', real=True)：

>>> import sympy
>>> x = sympy.symbols('x', real=True)
>>> def f(x):
...  return abs(0.5-0.5*(1-4*x)**0.5)
... 
>>> dx = f(x).diff(x)
>>> dx
(1.0*(-0.5*re((-4*x + 1)**0.5) + 0.5)*re((-4*x + 1)**(-0.5)) - 0.5*im((-4*x + 1)**(-0.5))*im((-4*x + 1)**0.5))/Abs(-0.5*(-4*x + 1)**0.5 + 0.5)
>>> dx_ = sympy.lambdify(x, dx)
>>> dx_(0.1)
1.2909944487358056

Answer 2

您可能只想求 的导数Abs为sign。SymPy 确实会这样做，但前提是它可以推断出绝对值的参数是实数，在这种情况下它不能（即使是x实数）。

您可以通过子类化和覆盖该方法来制作自己的自定义版本，Abs该版本始终可以sign轻松使用_eval_derivative：

class MyAbs(Abs):
    def _eval_derivative(self, x):
        return Derivative(self.args[0], x, evaluate=True)*sign(conjugate(self.args[0]))

。

In [110]: x = Symbol('x')

In [111]: y = MyAbs(0.5-0.5*sqrt(1-4*x))

In [112]: deriv = y.diff(x)

In [113]: print(deriv)
1.0*sign(-0.5*conjugate(sqrt(-4*x + 1)) + 0.5)/sqrt(-4*x + 1)

In [114]: lambdify(x, deriv, 'numpy')(0.1)
Out[114]: 1.29099444874