如何使用boost正态分布类？

Question

我正在尝试使用boost :: normal_distribution来生成具有均值0和sigma 1的正态分布.

以下代码不起作用,因为某些值超过或超过-1和1(并且不应该).有人能指出我做错了什么吗？

#include <boost/random.hpp>
#include <boost/random/normal_distribution.hpp>

int main()
{
  boost::mt19937 rng; // I don't seed it on purpouse (it's not relevant)

  boost::normal_distribution<> nd(0.0, 1.0);

  boost::variate_generator<boost::mt19937&, 
                           boost::normal_distribution<> > var_nor(rng, nd);

  int i = 0; for (; i < 10; ++i)
  {
    double d = var_nor();
    std::cout << d << std::endl;
  }
}

我的机器上的结果是:

0.213436
-0.49558
1.57538
-1.0592
1.83927
1.88577
0.604675
-0.365983
-0.578264
-0.634376

如您所见,所有值都不在-1和1之间.

谢谢大家!

编辑:当你有最后期限并且在做练习之前避免研究理论时会发生这种情况.

Answer 1

以下代码不起作用,因为某些值超过或超过-1和1(并且不应该).有人能指出我做错了什么吗？

不,这是对正态分布的标准偏差(构造函数^1中的第二个参数)的误解.

正态分布是熟悉的钟形曲线.该曲线有效地告诉您值的分布.接近钟形曲线峰值的位置的值比远处的值(分布的尾部)更可能.

标准偏差告诉您如何展开这些值.数字越小,平均值周围的浓度值就越大.数字越大,均值附近的集中值就越低.在下图中,您会看到红色曲线的方差(方差是标准差的平方)为0.2.将其与具有相同均值但方差为1.0的绿色曲线进行比较.您可以看到绿色曲线中的值相对于红色曲线更加分散.紫色曲线具有方差5.0,并且值更加分散.

因此,这解释了为什么值不受限制[-1, 1].然而,一个有趣的事实是,68%的值总是在平均值的一个标准差内.因此,作为一个有趣的测试,你自己编写一个程序,用正态分布绘制大量的值,均值为0,方差为1,并计算均值的一个标准差内的数字.你应该得到接近68%的数字(68.2689492137%更准确一点).

¹:来自boost 文档:

normal_distribution(RealType mean = 0, RealType sd = 1);

构造具有均值和标准差sd的正态分布.

Answer 2

你没有做错任何事.对于正态分布,sigma指定标准偏差,而不是范围.如果你产生足够的样本,你会发现只有大约68%的样本位于[mean-sigma,mean + sigma],在2 sigma内约95%,在3 sigma内超过99%.