用选择算法编译时间递归排序

Question

是否可以使用选择算法在c ++中编写编译时递归排序函数？

我想按升序将数组x从元素排序istart到元素iend.数组x有N元素.输入数组中的数据x仅在运行时才知道,因此数据只能在运行时进行排序.但是,我想生成C++代码,即sort_asc()在编译时对所有递归函数调用.此外,我想在CUDA设备功能中使用此代码.由于CUDA是C++的一个子集,只有少数扩展,我认为这是一个正确的问题.不幸的是,我不认为CUDA支持constexpr关键字,Boost和STL都不支持.

我想出了以下代码,用于按升序排序.

// sort in ascending order.
template< int istart, int N, int iend, int iend_min_istart >
inline void sort_asc
(
    float *x
)
{
    int   min_idx = istart;
    float min_val = x[ min_idx ];
    #pragma unroll
    for( int i=istart+1; i<N; i++ ){
        if( x[ i ] < min_val ){
            min_idx = i;
            min_val = x[ i ];
        }
    }
    swap( x[ istart ], x[ min_idx ] );
    sort_asc< istart+1, N, iend, iend-(istart+1) >( x );
}   

哪里iend_min_istart = iend - istart.如果iend_min_istart < 0那时递归已经完成,那么我们可以将终止条件写为:

// sort recursion termination condition.
template< int istart, int N, int iend > 
inline void sort_asc< -1 >
(
    float *x
)
{
    // do nothing.
}

交换功能定义为:

void d_swap
( 
    float &a, 
    float &b 
)
{
    float c = a;
    a = b;
    b = c;
}

然后我将sort函数称为:

void main( int argc, char *argv[] )
{
    float x[] = { 3, 4, 9, 2, 7 };   // 5 element array.
    sort_asc< 0, 5, 2, 2-0 >( x );   // sort from the 1st till the 3th element.
    float x_median = cost[ 2 ];      // the 3th element is the median
}

但是,此代码无法编译,因为c ++不支持函数的部分模板特化.此外,我不知道如何在C++元编程中编写它.有没有办法使这个代码工作？

Answer 1

这次使用选择排序.(使用合并排序的变体.)没有任何保证,但通过一个简单的测试:

// generate a sequence of integers as non-type template arguments
// (a basic meta-programming tool)
template<int... Is> struct seq {};
template<int N, int... Is> struct gen_seq : gen_seq<N-1, N-1, Is...> {};
template<int... Is> struct gen_seq<0, Is...> : seq<Is...> {};


// an array type that can be returned from a function
// and has `constexpr` accessors (as opposed to C++11's `std::array`)
template<class T, int N>
struct c_array
{
    T m[N];

    constexpr T const& operator[](int p) const
    {  return m[p];  }

    constexpr T const* begin() const { return m+0; }
    constexpr T const* end() const { return m+N; }
};


// return the index of the smallest element
template<class T, int Size>
constexpr int c_min_index(c_array<T, Size> const& arr, int offset, int cur)
{
    return Size == offset ? cur :
           c_min_index(arr, offset+1, arr[cur] < arr[offset] ? cur : offset);
}

我们的目标是能够在编译时进行排序.我们可以使用几个工具(宏,类模板,constexpr函数),但constexpr在许多情况下,函数往往是最简单的.

c_min_index上面的函数是C++ 11对constexpr函数的限制的一个例子:它只能包含一个return语句(加上static_assert和using),并且至少对于某些可能的参数必须产生一个常量表达式.这意味着:没有循环,没有任务.所以我们需要在这里使用递归,并将中间结果传递给下一个调用(cur).

// copy the array but with the elements at `index0` and `index1` swapped
template<class T, int Size, int... Is>
constexpr c_array<T, Size> c_swap(c_array<T, Size> const& arr,
                                  int index0, int index1, seq<Is...>)
{
    return {{arr[Is == index0 ? index1 : Is == index1 ? index0 : Is]...}};
}

由于constexpr函数限制我们无法修改参数,因此我们需要返回整个数组的副本以交换两个元素.

该函数期望它Is...是一个整数序列,0, 1, 2 .. Size-1由a gen_seq<Size>{}(在其基类中)产生.这些整数用于访问数组的元素arr.一些表达arr[Is]...会产生arr[0], arr[1], arr[2] .. arr[Size-1].在这里,我们通过将条件应用于当前整数来交换索引:a[0 == index0 ? index1 : 0 == index1 ? index0 : 0], ..

// the selection sort algorithm
template<class T, int Size>
constexpr c_array<T, Size> c_sel_sort(c_array<T, Size> const& arr, int cur = 0)
{
    return cur == Size ? arr :
           c_sel_sort( c_swap(arr, cur, c_min_index(arr, cur, cur),
                              gen_seq<Size>{}),
                       cur+1 );
}

同样,我们需要用recursion(cur)替换循环.其余的是一个直接的选择排序实现,具有笨拙的语法:从索引开始cur,我们在剩下的数组中找到最小元素,并将其与元素交换cur.然后,我们在剩余的未排序数组上重新运行选择排序(通过递增cur).

#include <iostream>
#include <iterator>

int main()
{
    // homework: write a wrapper so that C-style arrays can be passed
    //           to an overload of `c_sel_sort` ;)
    constexpr c_array<float,10> f = {{4, 7, 9, 0, 6, 2, 3, 8, 1, 5}};
    constexpr auto sorted = c_sel_sort(f);
    for(auto const& e : sorted) std::cout << e << ", ";
}