将 3D 极坐标转换为笛卡尔坐标

Question

我一直在对这种转换背后的数学进行大量搜索，到目前为止我能想到的最好的方法是：

x = sin(horizontal_angle) * cos(vertical_angle)
y = sin(horizontal_angle) * sin(vertical_angle)
z = cos(horizontal_angle)

对于任意角度，这都很好。我遇到问题的地方是当其中一个旋转为 0 度时。在 0 度（或 180、或 360，或...）时，sin() 将为零，这意味着我从上述公式中得到的 x 和 y 坐标都将为零，无论其他角度如何被设置为。

有没有更好的公式，在某些角度不会混乱？到目前为止我的搜索还没有找到，但必须有一个解决方案来解决这个问题。

更新： 经过一些实验，我发现我的主要误解是我假设球坐标的极点是垂直的（就像行星上的纬度和经度），而它们实际上是水平的（投影到屏幕上）。这是因为我在屏幕空间（x/y 映射到屏幕，z 投影到屏幕）中工作，而不是传统的 3D 环境，但不知怎的，我并不认为这会成为一个影响因素。

最终的公式对我有用，使两极正确定向：

x = cos(horizontal_angle) * sin(vertical_angle)
y = cos(vertical_angle)
z = sin(horizontal_angle) * sin(vertical_angle)

Answer 1

正确的换算公式是：

x = r * sin(polar) * cos(alpha)
y = r * sin(polar) * sin(alpha)
z = r * cos(polar)

在哪里：

r     is the Radius
alpha is the horizontal angle from the X axis
polar is the vertical angle from the Z axis

x当为零（或 180、360 等）时，和y正确地为零，因为垂直角度与这些值上的垂直 Z 轴对齐。polar同样，当alpha为零（或 180、360 等）时，水平角度与 X 轴对齐，因此y必须为零。当alpha为 90（或 270、450 等）时，它与 Y 轴对齐，为零x。

Answer 2

你的公式对于所有角度都是正确的。但你给角度起的名字可能不太正确。你所说的“水平角”是倾斜角——向量和z轴之间的角度。所以如果“水平角”为0，则该点位于z轴上，这意味着x和y都为0是正确的。你所说的“垂直角”实际上是xy中的角度飞机。如果为 0，则该点位于 xz 平面内，因此 y 正确设置为 0。