如何在没有'*'运算符的情况下执行乘法运算？

Question

当我正在学习C时,我只是经历了一些基本的东西.我遇到了一个问题,即在不使用*运算符的情况下将数字乘以7.基本上就是这样的

      (x << 3) - x;

现在我知道基本的位操作操作,但我不知道如何在不使用*运算符的情况下将数字乘以任何其他奇数？这是一般的算法吗？

Answer 1

想想你如何使用铅笔和纸张乘以十进制:

  12
x 26
----
  72
 24
----
 312

乘法在二进制中看起来像什么？

   0111
x  0101
-------
   0111
  0000
 0111
-------
 100011

注意什么？与十进制中的乘法不同,在需要记忆"时间表"时,当乘以二进制时,您总是将其中一个项乘以0或1,然后再将其写入列表加数.没有时间表需要.如果第二项的数字为1,则在第一项中添加.如果是0,则不然.还要注意加数是如何逐渐向左移动的.

如果您不确定这一点,请在纸上进行一些二进制乘法.完成后,将结果转换回十进制,看看它是否正确.在你做了一些之后,我想你会明白如何使用移位和添加来实现二进制乘法.

Answer 2

每个人都忽略了明显的.不涉及乘法:

10^(log10(A) + log10(B))

Answer 3

问题是:

将数字乘以7而不使用*运算符

这不使用*:

 number / (1 / 7) 

编辑:
这编译并在C中正常工作:

 int number,result;
 number = 8;
 result = number / (1. / 7);
 printf("result is %d\n",result);

Answer 4

左移整数乘以2,前提是它不会溢出.一旦你接近,只需加上或减去.

Answer 5

int multiply(int multiplicand, int factor)
{
    if (factor == 0) return 0;

    int product = multiplicand;
    for (int ii = 1; ii < abs(factor); ++ii) {
        product += multiplicand;
    }

    return factor >= 0 ? product : -product;
}

你想要乘法*,你得到它,朋友!

Answer 6

避免'*'运算符很容易:

mov eax, 1234h
mov edx, 5678h
imul edx

看不到'*'.当然,如果你想了解它的精神,你也可以使用可靠的旧班次和添加算法:

mult proc
; Multiplies eax by ebx and places result in edx:ecx
    xor ecx, ecx
    xor edx, edx
mul1:
    test ebx, 1
    jz  mul2
    add ecx, eax
    adc edx, 0
mul2:
    shr ebx, 1
    shl eax, 1
    test ebx, ebx
    jnz  mul1
done:
    ret
mult endp

当然,对于现代处理器,所有(？)都有乘法指令,但是当PDP-11闪亮而且新的时候,像这样的代码真正使用了.

Answer 7

从数学上讲,乘法分布超过加法.从本质上讲,这意味着:

x*(a + b + c ...)=(x*a)+(x*b)+(x*c)......

任何实数(在你的情况下7),都可以表示为一系列的加法(例如8 + (-1),因为减法实际上只是加法错误的方式).这允许您将任何单个乘法语句表示为等效的乘法语句系列,这将产生相同的结果:

x * 7
= x * (8 + (-1))
= (x * 8) + (x * (-1))
= (x * 8) - (x * 1)
= (x * 8) - x

在按位移操作本质上只是乘以或除以一个数由2的幂只要你的方程只处理这样的值,位可以被用来代替乘法运算符的所有移位发生.

(x*8) - x =(x*2 ³) - x =(x << 3) - x

类似的策略可以用于任何其他整数,并且无论是奇数还是偶数都没有区别.

Answer 8

It is the same as x*8-x = x*(8-1) = x*7

Answer 9

任何数字,奇数或偶数,可以表示为2的幂之和.例如,

     1   2   4   8
------------------
 1 = 1
 2 = 0 + 2
 3 = 1 + 2
 4 = 0 + 0 + 4
 5 = 1 + 0 + 4
 6 = 0 + 2 + 4
 7 = 1 + 2 + 4
 8 = 0 + 0 + 0 + 8
11 = 1 + 2 + 0 + 8

因此,您可以通过执行正确的移位和添加来将x乘以任意数字.

 1x = x
 2x = 0 + x<<1
 3x = x + x<<1
 4x = 0 +  0   + x<<2
 5x = x +  0   + x<<2
11x = x + x<<1 +   0  + x<<3

Answer 10

When it comes down to it, multiplication by a positive integer can be done like this:

int multiply(int a, int b) {
  int ret = 0;
  for (int i=0; i<b; i++) {
    ret += b;
  }
  return ret;
}

Efficient? Hardly. But it's correct (factoring in limits on ints and so forth).

So using a left-shift is just a shortcut for multiplying by 2. But once you get to the highest power-of-2 under b you just add a the necessary number of times, so:

int multiply(int a, int b) {
  int ret = a;
  int mult = 1;
  while (mult <= b) {
    ret <<= 1;
    mult <<= 1;
  }
  while (mult < b) {
    ret += a;
  }
  return ret;
}

or something close to that.

To put it another way, to multiply by 7.

• Left shift by 2 (times 4). Left shift 3 is 8 which is >7;
• Add b 3 times.