从平面方程绘制任意平面，OpenGL

Question

我有一个由标准平面方程 a*x + b*y + c*z + d = 0 定义的平面，我希望能够使用 OpenGL 进行绘制。如何导出在 3D 空间中将其绘制为四边形所需的四个点？

我的飞机类型定义为：

struct Plane {
    float x,y,z; // plane normal
    float d;
};

void DrawPlane(const Plane & p)
{
    ???
}

编辑：

所以，重新思考这个问题，我真正想要的是在 3D 空间中绘制一个平面的谨慎表示，而不是一个无限的平面。根据@a.lasram 提供的答案，我制作了这个实现，它只是：

void DrawPlane(const Vector3 & center, const Vector3 & planeNormal, float planeScale, float normalVecScale, const fColorRGBA & planeColor, const fColorRGBA & normalVecColor)
{
    Vector3 tangent, bitangent;
    OrthogonalBasis(planeNormal, tangent, bitangent);

    const Vector3 v1(center - (tangent * planeScale) - (bitangent * planeScale));
    const Vector3 v2(center + (tangent * planeScale) - (bitangent * planeScale));
    const Vector3 v3(center + (tangent * planeScale) + (bitangent * planeScale));
    const Vector3 v4(center - (tangent * planeScale) + (bitangent * planeScale));

    // Draw wireframe plane quadrilateral:
    DrawLine(v1, v2, planeColor);
    DrawLine(v2, v3, planeColor);
    DrawLine(v3, v4, planeColor);
    DrawLine(v4, v1, planeColor);

    // And a line depicting the plane normal:
    const Vector3 pvn(
       (center[0] + planeNormal[0] * normalVecScale),
       (center[1] + planeNormal[1] * normalVecScale),
       (center[2] + planeNormal[2] * normalVecScale)
    );
    DrawLine(center, pvn, normalVecColor);
}

其中 OrthogonalBasis() 计算平面法线的切线和双切线。

Answer 1

要将平面视为无限，您可以找到 4 个四边形顶点，以便剪裁的四边形和剪裁的无限平面形成相同的多边形。例子：

在平面上采样 2 个随机点P1，P2例如P1 != P2。

推导出切线t和双切线b为

t = normalize(P2-P1); // get a normalized tangent
b = cross(t, n); // the bi-tangent is the cross product of the tangent and the normal

计算视锥体的边界球体。球体将具有直径D（如果这一步看起来很困难，只需设置D为足够大的值，例如相应的球体包含截锥体）。

获取 4 个四边形顶点v1、v2、v3和v4（逆时针或顺时针取决于 P1 和 P2 的选择）：

v1 = P1 - t*D - b*D;
v2 = P1 + t*D - b*D;
v3 = P1 + t*D + b*D;
v4 = P1 - t*D + b*D;