延长线以平滑连接另一条线

Question

我有两条曲线看起来像这样:

我正在寻找一种方法,通过将前者(蓝线)向上和向右延伸,使蓝色曲线与红色曲线平滑连接,同时保持后者(红线)不变.方向很重要,我提到这个因为它看起来好像更容易继续左边的蓝线.我不能这样做(在我的大代码中没有意义)所以它必须向上和向右.

这是我到目前为止所做的事情(两条线接近的部分放大了):

基本上我是使用两条曲线中的点样本插入一条新曲线(黑点)下面MWE是获取此图的代码.

我现在需要做的是找到一种方法来修剪绿线从它遇到红线的点到它遇到蓝线的点,并延长蓝线代替现在不再需要的最后一段.

这是应用上面的更改(手工制作)后蓝线应该如何看待:

其中绿线的修剪部分现在是蓝线的一部分.请注意,我有:

1. 丢弃了绿线的额外点,它们延伸到红线的交叉点之外
2. 丢弃了绿线的额外点,它们延伸到与蓝线的交点之外.
3. 在丢弃绿线和蓝线交叉点以外的蓝线部分之后,将绿线的剩余部分附加到蓝线.

由于我已经有插值曲线(绿线),我只需要一种方法:

1. 如上所述,将其修剪到与其他两条曲线相交的点.
2. 用新插值线的修剪部分替换蓝线的最后部分.

在这个特定的例子中,我使用固定列表来绘制和执行计算,但是我有几对线需要执行类似的操作,因此解决方案必须足够通用以考虑形状相似的情况但是不同的曲线.我怎么能这样做？

我接受的解决方案利用的numpy,scipy或什么是必要的.

这是MWE:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Red line data.
x1 = [0.01, 0.04, 0.08, 0.11, 0.15, 0.18, 0.22, 0.25, 0.29, 0.32, 0.35, 0.38, 0.41, 0.44, 0.46, 0.49, 0.51, 0.54, 0.56, 0.58]
y1 = [2.04, 2.14, 2.24, 2.34, 2.44, 2.54, 2.64, 2.74, 2.84, 2.94, 3.04, 3.14, 3.24, 3.34, 3.44, 3.54, 3.64, 3.74, 3.84, 3.94]

# Blue line data.
x2 = [0.4634, 0.4497, 0.4375, 0.4268, 0.4175, 0.4095, 0.4027, 0.3971, 0.3925, 0.389, 0.3865, 0.3848, 0.384, 0.3839, 0.3845, 0.3857, 0.3874, 0.3896, 0.3922, 0.3951, 0.3982, 0.4016, 0.405, 0.4085, 0.412, 0.4154, 0.4186, 0.4215, 0.4242, 0.4265, 0.4283, 0.4297, 0.4304, 0.4305, 0.4298, 0.4284, 0.4261, 0.4228, 0.4185, 0.4132, 0.4067, 0.399, 0.39, 0.3796, 0.3679, 0.3546, 0.3397, 0.3232, 0.305, 0.285]
y2 = [1.0252, 1.0593, 1.0934, 1.1275, 1.1616, 1.1957, 1.2298, 1.2639, 1.298, 1.3321, 1.3662, 1.4003, 1.4344, 1.4685, 1.5026, 1.5367, 1.5708, 1.6049, 1.639, 1.6731, 1.7072, 1.7413, 1.7754, 1.8095, 1.8436, 1.8776, 1.9117, 1.9458, 1.9799, 2.014, 2.0481, 2.0822, 2.1163, 2.1504, 2.1845, 2.2186, 2.2527, 2.2868, 2.3209, 2.355, 2.3891, 2.4232, 2.4573, 2.4914, 2.5255, 2.5596, 2.5937, 2.6278, 2.6619, 2.696]

x3, y3 = [], []

# Store a small section of the blue line in these new lists: only those points
# closer than 0.2 to the last point in this line.
for indx,y2_i in enumerate(y2):
    if (y2[-1]-y2_i)<=0.2:
        y3.append(y2_i)
        x3.append(x2[indx])

# The same as above but for the red line: store only those points between
# 0. and 0.4 in the y axis and with a larger x value than the last point in the
# blue line.
for indx,y1_i in enumerate(y1):
    if 0. <(y1_i-y2[-1])<=0.4 and x1[indx] > x2[-1]:
        y3.append(y1_i)
        x3.append(x1[indx])

# Find interpolating curve that joins both segments stored in x3,y3.
poli_order = 3 # Order of the polynome.
poli = np.polyfit(y3, x3, poli_order)
y_pol = np.linspace(min(y3), max(y3), 50)
p = np.poly1d(poli)
x_pol = [p(i) for i in y_pol]

plt.plot(x1,y1, 'r')
plt.plot(x2,y2, 'b')
plt.plot(x_pol,y_pol, 'g')
plt.scatter(x3,y3,c='k')

plt.show()

Answer 1

正如其他人提到的，尝试使用样条线。你的平滑曲线在导数中并不那么平滑，从连续线到直线看起来像是 f'(x) 中的不连续性。因此，我将边界从 0.4 收紧到 0.2，这仅获取一个点来拟合红线。如果没有这个，样条曲线将在额外的红点周围过度插值。

使用您的 defs 的快速示例。从上面：

from scipy.interpolate import spline
sx = np.array(x2+x3)
sy = np.array(y2+y3)
t  = np.arange(sx.size,dtype=float)
t /= t[-1]
N  = np.linspace(0,1,2000)
SX = spline(t,sx,N,order=4)
SY = spline(t,sy,N,order=4)

plt.plot(x1,y1, 'r')
plt.plot(x2,y2, 'b')
plt.scatter(x3,y3,c='k')

plt.plot(SX, SY,'g',alpha=.7,lw=3)    
plt.show()

这个问题是一个方便的参考：

任意轮廓的平滑样条表示，f(length) --> x,y