如何计算python中正常累积分布函数的倒数？

Question

如何计算Python中正态分布的累积分布函数(CDF)的倒数？

我应该使用哪个库？可能是scipy？

Answer 1

NORMSINV(在评论中提到)是标准正态分布的CDF的倒数.使用scipy,您可以使用对象的ppf方法计算它scipy.stats.norm.首字母缩略词ppf代表百分点函数,它是分位数函数的另一个名称.

In [20]: from scipy.stats import norm

In [21]: norm.ppf(0.95)
Out[21]: 1.6448536269514722

检查它是否与CDF相反:

In [34]: norm.cdf(norm.ppf(0.95))
Out[34]: 0.94999999999999996

默认情况下,norm.ppf使用mean = 0和stddev = 1,这是"标准"正态分布.您可以分别通过指定loc和scale参数来使用不同的均值和标准差.

In [35]: norm.ppf(0.95, loc=10, scale=2)
Out[35]: 13.289707253902945

如果您查看源代码scipy.stats.norm,您会发现该ppf方法最终会调用scipy.special.ndtri.因此,要计算标准正态分布的CDF的倒数,您可以直接使用该函数:

In [43]: from scipy.special import ndtri

In [44]: ndtri(0.95)
Out[44]: 1.6448536269514722

Answer 2

开始Python 3.8，标准库提供NormalDist对象作为statistics模块的一部分。

它可用于获得逆累积分布函数（inv_cdf- 的倒数cdf），也称为分位数函数或给定均值( ) 和标准差( )的百分比函数：musigma

from statistics import NormalDist

NormalDist(mu=10, sigma=2).inv_cdf(0.95)
# 13.289707253902943

对于标准正态分布(mu = 0和sigma = 1)可以简化：

NormalDist().inv_cdf(0.95)
# 1.6448536269514715

Answer 3

# given random variable X (house price) with population muy = 60, sigma = 40
import scipy as sc
import scipy.stats as sct
sc.version.full_version # 0.15.1

#a. Find P(X<50)
sct.norm.cdf(x=50,loc=60,scale=40) # 0.4012936743170763

#b. Find P(X>=50)
sct.norm.sf(x=50,loc=60,scale=40) # 0.5987063256829237

#c. Find P(60<=X<=80)
sct.norm.cdf(x=80,loc=60,scale=40) - sct.norm.cdf(x=60,loc=60,scale=40)

#d. how much top most 5% expensive house cost at least? or find x where P(X>=x) = 0.05
sct.norm.isf(q=0.05,loc=60,scale=40)

#e. how much top most 5% cheapest house cost at least? or find x where P(X<=x) = 0.05
sct.norm.ppf(q=0.05,loc=60,scale=40)