O(n)中各点的绝对距离

Question

我陷入了困境.问题的一部分需要计算各点的点的绝对距离之和.| x - x1 | + | x - x2 | + | x - x3 | + | x - x4 | ....

我必须在每个点的O(n)中计算这个距离,同时在数组中迭代,例如:

array = {3,5,4,7,5}
与先前点的距离之和

dis[0] = 0;
dis[1] = |3-5| = 2
dis[2] = |3-4| + |5-4| = 2
dis[3] = |3-7| + |5-7| + |4-7| = 9
dis[4] = |3-5| + |5-5| + |4-5| + |7-5| = 5

任何人都可以建议算法这样做吗？将理解小于O(n ^ 2)的算法(不一定是O(n)).

代码为O(n ^ 2)

REP(i,n){
   LL ans = 0;
   for(int j=0;j<i;j++)
      ans= ans + abs(a[i]-a[j])
   dis[i]=ans;
}

Answer 1

O(n log n) 算法是可能的。

假设我们有一个整数列表的数据结构，支持：

Insert(x)
SumGreater(x)
SumLesser(x)

Insert(x) inserts x into the list.
SumGreater(x) gives the sum of all elements greater than x, which are in the list.
SumLesser(x) gives the sum of elements < x.
NumGreater(x) gives the number of all elements greater than x.
NumLesser(x) gives the number of all elements < x.

使用平衡二叉树，并在节点中存储累积子树和和子树计数，我们可以在 O(log n) 时间内实现每个操作。

使用这个结构来解决你的问题。

从左到右遍历数组，当遇到新元素 x 时

您查询已插入的号码SumGreater(x) = G and SumLesser(x) = L and NumGreater(x) = n_G and NumLesser(x) = n_L

x 的值为(G - n_G*x) + (n_L*x-L)。

然后插入 x 并继续。