CGPath是否有替代方法，可以为给定位置计算路径上的点？

Question

对于动画计时算法，我需要提供一条路径作为曲线。两端都有控制点的贝塞尔曲线。

问题在于，由于CGPathRef是不透明的，因此似乎无法在CGPath上计算点。苹果也没有提供任何机制来计算路径上的点。

是否有一个库或实用程序类可以针对给定位置（例如沿路径中间的0.5）计算贝塞尔曲线或路径上的点？

还是让我改一下一下：如果CGPath / CGPathRef因为它是不透明的而使此操作不可能，并且如果您只关心贝塞尔曲线，是否有办法计算路径上的位置点？

Answer 1

贝塞尔曲线背后的数学实际上是“正义”：

开始？（1-t）³ + 3？c ₁？t（1-t）² + 3？c ₂？t ²（1-t）+结束？t ³

这意味着，如果知道起点，终点和两个控制点（c ₁和c ₂），则可以计算任意t的值（从0到1）。

如果值是点（如下图所示），则可以分别对x和y进行这些计算。

这是我在这里对Bézier路径的解释，而随着滑块变化（在Javascript中）而更新橙色圆圈的代码就是这样（将它翻译成Objective-C或简单地翻译成C并不难，但我太懒了）：

var sx = 190; var sy = 80; // start
var ex = 420; var ey = 250; // end

var c1x = -30; var c1y = 350; // control point 1
var c2x = 450; var c2y = -20; // control point 2

var t = (x-minSliderX)/(maxSliderX-minSliderX); // t from 0 to 1

var px = sx*Math.pow(1-t, 3) + 3*c1x*t*Math.pow(1-t, 2) + 3*c2x*Math.pow(t,2)*(1-t) + ex*Math.pow(t, 3);
var py = sy*Math.pow(1-t, 3) + 3*c1y*t*Math.pow(1-t, 2) + 3*c2y*Math.pow(t,2)*(1-t) + ey*Math.pow(t, 3);
// new point is at (px, py)