澄清Python中的Decimal类型

Question

每个人都知道,或者至少每个程序员都应该知道,使用该float类型可能会导致精确错误.但是,在某些情况下,确切的解决方案会很好,并且有些情况下使用epsilon值进行比较是不够的.无论如何,这不是重点.

我知道DecimalPython中的类型,但从未尝试过使用它.它声明"十进制数字可以准确表示",我认为这意味着一个聪明的实现,允许表示任何实数.我的第一次尝试是:

>>> from decimal import Decimal
>>> d = Decimal(1) / Decimal(3)
>>> d3 = d * Decimal(3)
>>> d3 < Decimal(1)
True

非常失望,我回到文档并继续阅读:

算术的上下文是指定精度的环境[...]

好的,所以实际上有一个精度.经典问题可以复制:

>>> dd = d * 10**20
>>> dd
Decimal('33333333333333333333.33333333')
>>> for i in range(10000):
...    dd += 1 / Decimal(10**10)
>>> dd
Decimal('33333333333333333333.33333333')

所以,我的问题是:有没有办法让Decimal类型具有无限精度？如果不是,那么比较2个十进制数的更优雅的方法是什么(例如,如果delta小于精度,则d3 <1应该返回False).

目前,当我只进行分割和乘法时,我使用的Fraction类型:

>>> from fractions import Fraction
>>> f = Fraction(1) / Fraction(3)
>>> f
Fraction(1, 3)
>>> f * 3 < 1
False
>>> f * 3 == 1
True

这是最好的方法吗？其他选择可能是什么？

Answer 1

Decimal类最适用于财务类型加法,减法乘法,除法类型问题:

>>> (1.1+2.2-3.3)*10000000000000000000
4440.892098500626                            # relevant for government invoices...
>>> import decimal
>>> D=decimal.Decimal
>>> (D('1.1')+D('2.2')-D('3.3'))*10000000000000000000
Decimal('0.0')

Fraction模块适用于您描述的有理数问题域:

>>> from fractions import Fraction
>>> f = Fraction(1) / Fraction(3)
>>> f
Fraction(1, 3)
>>> f * 3 < 1
False
>>> f * 3 == 1
True

对于科学工作的纯多精度浮点,请考虑mpmath.

如果您的问题可以在符号领域中进行,请考虑同情.以下是处理1/3问题的方法:

>>> sympy.sympify('1/3')*3
1
>>> (sympy.sympify('1/3')*3) == 1
True

Sympy使用mpmath作为任意精度浮点,包括象征性地处理有理数和无理数的能力.

考虑√2的无理值的纯浮点表示:

>>> math.sqrt(2)
1.4142135623730951
>>> math.sqrt(2)*math.sqrt(2)
2.0000000000000004
>>> math.sqrt(2)*math.sqrt(2)==2
False

与sympy相比:

>>> sympy.sqrt(2)
sqrt(2)                              # treated symbolically
>>> sympy.sqrt(2)*sympy.sqrt(2)==2
True

您还可以减少值:

>>> import sympy
>>> sympy.sqrt(8)
2*sqrt(2)                            # ?8 == ?(4 x 2) == 2*?2...

但是,如果不小心,您可以看到Sympy的问题类似于直接浮点:

>>> 1.1+2.2-3.3
4.440892098500626e-16
>>> sympy.sympify('1.1+2.2-3.3')
4.44089209850063e-16                   # :-(

使用Decimal可以做得更好:

>>> D('1.1')+D('2.2')-D('3.3')
Decimal('0.0')

或者使用Fractions或Sympy并保持1.1比例等值:

>>> sympy.sympify('11/10+22/10-33/10')==0
True
>>> Fraction('1.1')+Fraction('2.2')-Fraction('3.3')==0
True

或者在同情中使用Rational:

>>> frac=sympy.Rational
>>> frac('1.1')+frac('2.2')-frac('3.3')==0
True
>>> frac('1/3')*3
1

你可以和他人一起玩.

Answer 2

所以，我的问题是：有没有办法拥有无限精度的 Decimal 类型？

不，因为存储一个无理数需要无限内存。

哪里Decimal是有用的代表之类的货币金额，其中的值必须准确，精度是先验已知的。

从这个问题来看，并不完全清楚哪个Decimal更适合您的用例而不是float.