在java中计算截断奇异值分解的最佳方法

Question

我想对最好的 2 或 3 个库进行基准测试，以计算截断奇异值分解 (SVD)，即仅保留 k 个最大奇异值的 SVD。此外，我还有这些限制：

• 它必须是一个java库
• 我的矩阵很稀疏（大约 1% 的非零值）
• 我的矩阵非常大（通常为 10k x 5k）
• 我的矩阵也可以大于 high (5k x 10k)

我遇到过相当多的库，但例如，对于 Colt，我什至不知道 SVD 算法是否考虑到我的矩阵稀疏的事实。另外，我没有找到一个可以直接计算截断解决方案的库（这应该要快得多）。实际上，我最感兴趣的是从截断的 SVD 获得的近似矩阵。

预先感谢您的帮助，

罗曼·拉罗什

Answer 1

我遇到了完全相同的问题，我的解决方案是：

1. 在矩阵上使用Apache Commons Math运行 SVD
2. 截断对角矩阵以仅保留前k个奇异值
3. 通过仅取第一个矩阵的前k列和最后一个矩阵的前k行来截断其他两个矩阵
4. 将三个矩阵相乘

您获得的是原始矩阵的截断 SVD。

下面是完整的解决方案，使用具有数千行/列的矩阵进行测试。

public static double[][] getTruncatedSVD(double[][] matrix, final int k) {
    SingularValueDecomposition svd = new SingularValueDecomposition(new Array2DRowRealMatrix(matrix));

    double[][] truncatedU = new double[svd.getU().getRowDimension()][k];
    svd.getU().copySubMatrix(0, truncatedU.length - 1, 0, k - 1, truncatedU);

    double[][] truncatedS = new double[k][k];
    svd.getS().copySubMatrix(0, k - 1, 0, k - 1, truncatedS);

    double[][] truncatedVT = new double[k][svd.getVT().getColumnDimension()];
    svd.getVT().copySubMatrix(0, k - 1, 0, truncatedVT[0].length - 1, truncatedVT);

    RealMatrix approximatedSvdMatrix = (new Array2DRowRealMatrix(truncatedU)).multiply(new Array2DRowRealMatrix(truncatedS)).multiply(new Array2DRowRealMatrix(truncatedVT));

    return approximatedSvdMatrix.getData();
}