如何将两个四元数相乘

Question

我有两个四元数，例如：

    w     x     y     z
1:  0.98  0.08  0.17  -0.01
2:  0.70  0.70  0.0   0.0

我需要将它们相乘，得到第三个，其中包含所有旋转。

我如何在 PHP/C++/PAWN 中做到这一点？

Answer 1

您应该选择一种语言。在 C++ 中，Boost.Math 库包含四元数；我不知道你提到的其他语言。或者对于简单的乘法，您可以使用乘法表（我从维基百科复制）：

*| 1  i  j  k
-------------
1| 1  i  j  k
i| i -1  k -j
j| j -k -1  i
k| k  j -i -1

例如，给出 row和 columni*j中的值，即。ijk

所以，假设你的四元数代表w*1 + x*i + y*j + z*k，乘法就像

quaternion operator*(quaternion a, quaternion b) {
    return {
        a.w * b.w - a.x * b.x - a.y * b.y - a.z * b.z,  // 1
        a.w * b.x + a.x * b.w + a.y * b.z - a.z * b.y,  // i
        a.w * b.y - a.x * b.z + a.y * b.w + a.z * b.x,  // j
        a.w * b.z + a.x * b.y - a.y * b.x + a.z * b.w   // k
    };
}

（注意：未经测试，并且可能充满拼写错误）。