为什么需要两个随机偏差来确保使用sample()对大整数进行均匀采样？

Question

鉴于以下是等价的,我们可以推断R使用相同的C runif函数来生成sample()和runif()...的均匀样本

set.seed(1)
sample(1000,10,replace=TRUE)
#[1] 27 38 58 91 21 90 95 67 63  7

set.seed(1)
ceiling( runif(10) * 1000 )
#[1] 27 38 58 91 21 90 95 67 63  7

但是在处理大数字时,它们并不相同(n > 2^32 - 1):

set.seed(1)
ceiling( runif(1e1) * as.numeric(10^12) )
#[1] 265508663143 372123899637 572853363352 908207789995 201681931038 898389684968
#[7] 944675268606 660797792487 629114043899  61786270468

set.seed(1)
sample( as.numeric(10^12) , 1e1 , replace = TRUE )
#[1] 2655086629 5728533837 2016819388 9446752865 6291140337 2059745544 6870228465
#[8] 7698414177 7176185248 3800351852

更新

正如@Arun指出第1,第runif()2,第3 ...... 的第1,第3,第5 ......的近似结果sample().

事实证明,这两个函数调用unif_rand()在幕后,但是sample,有一个参数,n比类型的表示的最大整数较大"integer",但可表示为一个整数类型"numeric"使用此静态定义绘制一个随机的偏离(而不是仅仅unif_rand()作为在...的情况下runif()...

static R_INLINE double ru()
   {
       double U = 33554432.0;
       return (floor(U*unif_rand()) + unif_rand())/U;
   }

在文档中有一个神秘的说明......

两个随机数用于确保大整数的均匀采样.

• 为什么需要两个随机数来确保大整数的均匀采样？

• 什么是常数U,为什么需要特定值33554432.0？

Answer 1

原因是 25 位 PRNG 无法产生足够的位来生成大于 2^25 范围内的所有可能的整数值。为了给每个可能的整数值赋予非零概率，需要调用 25 位 PRNG 两次。通过两次调用（如您引用的代码中所示），您将获得 50 个随机位。

请注意，adouble有 53 位尾数，因此调用 PRNG 两次仍然缺少 3 位。