插入其角点节点已知的3D表面并使用色彩图对其进行着色

Question

我想构建实验数据的3D表示来跟踪膜的变形.实验上,只知道角节点.但是,我想绘制整体结构的信息,这就是为什么我要插入膜来实现它的漂亮色彩图.通过搜索,我几乎接近它与以下代码:

import numpy
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from mpl_toolkits.mplot3d.art3d import Poly3DCollection
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import cm
from scipy.interpolate import griddata

x=numpy.array([0, 0, 1, 1])
y=numpy.array([0.5, 0.75, 1, 0.5])
z=numpy.array([0, 0.5, 1,0])

fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
verts = [zip(x, y, z)]
PC = Poly3DCollection(verts)
ax.add_collection3d(PC)

xi = numpy.linspace(x.min(),x.max(),20)
yi = numpy.linspace(y.min(),y.max(),20)
zi = griddata((x,y),z, (xi[None,:], yi[:,None]), method='linear')
xig, yig = numpy.meshgrid(xi, -yi)
ax.plot_surface(xig, yig, zi, rstride=1, cstride=1,  linewidth=0,cmap=plt.cm.jet,norm=plt.Normalize(vmax=abs(yi).max(), vmin=-abs(yi).max()))
plt.show()

得到以下情节:

蓝色多边形是其角节点已知的表面,我想要进行颜色映射.到目前为止,色彩映射表面是我最好的结果.然而,表面顶部附近的黑色多边形令我不安.我想这可能是因为表面不适合网格,所以第四个角落就是Nan.

是否有一种解决方法可以避免这些黑色三角形,甚至更好的方法是对仅由角节点知道的表面进行颜色映射？

编辑:这是我的第一个评论中使用以下命令给出的三角测量解决方案的图

triang = tri.Triangulation(x, y)
ax.plot_trisurf(x, y, z, triangles=triang.triangles, cmap=cm.jet,norm=plt.Normalize(vmax=abs(yi).max(), vmin=-abs(yi).max()))

Answer 1

事实上plot_trisurf,这项任务似乎应该是完美的!此外,还可以利用tri.UniformTriRefiner得到一个Triangulation较小的三角形:

import numpy
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import tri, cm

x = numpy.array([0, 0, 1, 1])
y = numpy.array([0.5, 0.75, 1, 0.5])
z = numpy.array([0, 0.5, 1, 0])

triang = tri.Triangulation(x, y)
refiner = tri.UniformTriRefiner(triang)
new, new_z = refiner.refine_field(z, subdiv=4)

norm = plt.Normalize(vmax=abs(y).max(), vmin=-abs(y).max())
kwargs = dict(triangles=new.triangles, cmap=cm.jet, norm=norm, linewidth=0.2)

fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
pt = ax.plot_trisurf(new.x, new.y, new_z, **kwargs)
plt.show()

导致以下图像:

最近才添加了三角网格细化,matplotlib因此您需要1.3版才能使用它.虽然如果你坚持使用版本1.2,你也应该能够直接使用Github中的源代码,如果你注释掉该行import matplotlib.tri.triinterpolate和所有refine_field方法.然后,您需要使用该refine_triangulation方法并使用griddata内插新的相应Z值.

编辑:上面的代码使用三次插值来确定新三角形的Z值,但对于线性插值,您可以替换/添加这些行:

interpolator = tri.LinearTriInterpolator(triang, z)
new, new_z = refiner.refine_field(z, interpolator, subdiv=4)

或者,使用以下内容进行插值scipy.interpolate.griddata:

from scipy.interpolate import griddata

new = refiner.refine_triangulation(subdiv = 4)
new_z = griddata((x,y),z, (new.x, new.y), method='linear')

Answer 2

问题归结为如何在 matplotlib 中对表面进行插值着色，即相当于 Matlab 的shading('interp')功能。简短的回答是：你不能。它不受本机支持，因此最好的希望是手动完成，这就是迄今为止提出的解决方案的目标。

几年前，当我对 Matlab 感到沮丧时，我shading('interp')也走上了这条路：它的工作原理是简单地对每个四边形上的 4 个角颜色进行插值，这意味着相邻四边形上的颜色渐变方向可以不同。我想要的是每个色带都恰好位于 z 轴上两个明确定义的值之间，相邻单元格之间没有视觉中断。

进行三角测量绝对是正确的想法。但我的方法不是简单地细化网格并希望达到相邻三角形的颜色在视觉上无法区分的程度（而不是首先出现伪影的程度），而是计算三角测量上的轮廓带，然后以 3D 形式绘制它们。

当我第一次实现这个时，matplotlib 不支持三角测量的轮廓。现在它通过_tri.TriContourGenerator. 如果这也提供了提取的多边形顶点的 z 值，那么我们就完成了。不幸的是，它们在 Python 级别上无法访问，因此我们需要尝试通过比较 和 的输出来重建它们create_filled_contours()，create_contours()这是在以下代码中完成的：

import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from mpl_toolkits.mplot3d.art3d import Poly3DCollection
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import _tri, tri, cm

def contour_bands_3d(x, y, z, nbands=20):
    # obtain the contouring engine on a triangulation
    TRI = tri.Triangulation(x, y)
    C = _tri.TriContourGenerator(TRI.get_cpp_triangulation(), z)

    # define the band breaks
    brks = np.linspace(z.min(), z.max(), nbands+1)

    # the contour lines
    lines = [C.create_contour(b) for b in brks]

    # the contour bands
    bands = [C.create_filled_contour(brks[i], brks[i+1]) for i in xrange(nbands)]

    # compare the x, y vertices of each band with the x, y vertices of the upper
    # contour line; if matching, z = z1, otherwise z = z0 (see text for caveats)
    eps = 1e-6
    verts = []
    for i in xrange(nbands):
        b = bands[i][0]
        l = lines[i+1][0]
        z0, z1 = brks[i:i+2]
        zi = np.array([z1 if (np.abs(bb - l) < eps).all(1).any() else z0 for bb in b])
        verts.append(np.c_[b, zi[:,None]])
    return brks, verts

x = np.array([0, 0, 1, 1])
y = np.array([0.5, 0.75, 1, 0.5])
z = np.array([0, 0.5, 1,0])

fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
verts = [zip(x, y, z)]
PC = Poly3DCollection(verts)
ax.add_collection3d(PC)

# calculate the 3d contour bands
brks, verts = contour_bands_3d(x, -y, z)

cmap = cm.get_cmap('jet')
norm = plt.Normalize(vmax=abs(y).max(), vmin=-abs(y).max())

PC = Poly3DCollection(verts, cmap=cmap, norm=norm, edgecolors='none')
PC.set_array(brks[:-1])
ax.add_collection(PC)
ax.set_ylim((-1, 1))
plt.show()

这是结果：

请注意，z 值的重建并不完全正确，因为我们还需要检查 ax, y 顶点是否实际上是原始数据集的一部分，在这种情况下，必须采用其原始 z 值。然而，修改轮廓算法的 C++ 代码来跟踪 z 值会容易得多。这将是一个很小的改变，而试图用 Python 覆盖所有情况无异于一场噩梦。

关于效率，我们正在尝试在 Python 级别上完成显卡的工作，所以这将是可怕的。但这对于所有的都是一样的mplot3d。如果需要性能实现，我BandedContourFilter()推荐VTK。它的运行速度非常快，并且也可以在 Python 中使用。