一种简单的,类似matlab的方法,用于在numpy(和数字格式)中查找小矩阵的零空间

Question

必须有一种简单的方法来获得python的numpy或scipy中的小(例如3x3)矩阵的零空间.

MATLAB可以很好地解决这个问题.让我们说:

A = [1 2 3; 
     2 3 4; 
     2 4 6]

rank(A) % rank is 2 
null(A, 'r') % ask matlab to be ('r') reasonable about 
             % its choice of a vector in A's nullspace

并且最后一个命令的输出是:

 1 
-2 
 1

它似乎 - 这是真的吗？ - 在numpy中,事情并不那么简单:

import numpy as np
A = array(([1, 2, 3], [2, 3, 4], [2, 4, 6])) 
np.linalg.matrix_rank(A) # ok, getting the rank of a matrix is this esay, even if
                         # it takes more keystrokes, but how about its null space

从我到目前为止搜索到的内容来看,似乎需要首先调用 svd分解函数来获取nullspace.

在python中必须有一种更简单的方法.

另外,在matlab中可以说:

format rat

避免在输出矩阵中以小的小数位数进行爬行.(例如,当格式设置为'rational'时,输出矩阵中的条目看起来像1/2而不是看起来更丑陋0.5000000)

python是否有类似的功能,或者是否有人使用python注定要永远查看这些小数？

提前致谢.

d.

Answer 1

正如你从matlab代码中看到的null.m,他们也调用svd来获取null空间.事实上,他们也调用svd来获得排名(我没有在这里复制,但随意阅读代码,它是大约4行).

function Z = null(A,how)
   % clip
   [~,S,V] = svd(A,0);
   if m > 1, s = diag(S);
      elseif m == 1, s = S(1);
      else s = 0;
   end
   tol = max(m,n) * max(s) * eps(class(A));
   r = sum(s > tol);
   Z = V(:,r+1:n);
end

这是一个python版本,这个函数将计算方阵的秩和零空间.它返回秩和(N,N-R)数组,其中N是矩阵的大小,R是秩.

import numpy as np

def null(a, rtol=1e-5):
    u, s, v = np.linalg.svd(a)
    rank = (s > rtol*s[0]).sum()
    return rank, v[rank:].T.copy()