什么是梯度方向和梯度大小

Question

我目前正在研究一种称为边缘检测的计算机视觉模块.我试图理解梯度方向和梯度大小的含义.

Answer 1

正如Dima在他的回答中所解释的那样,你应该熟悉梯度的数学概念,以便更好地理解图像处理领域的梯度.

我的回答是根据答案的MEVATRON这个问题.

在这里,您可以在黑色背景上找到白色磁盘的简单初始图像:

您可以计算此图像的渐变的近似值.正如Dima在他的回答中所解释的那样,你有两个渐变分量,一个水平和一个垂直分量.

以下图像显示了水平分量:

它显示图像中的灰度级在水平方向上变化了多少(它是正x的方向,从左到右扫描图像),此变化在水平分量图像的灰度级中"编码" :平均灰度级表示无变化,亮度级别表示从暗值变为亮值,暗级表示从亮值变为暗值.因此,在上面的图像中,您会看到圆圈左侧的值更亮,因为它位于初始图像的左侧部分,您具有从黑到白的过渡,从而为您提供磁盘的左边缘; 同样,在上图中,您会看到圆圈右侧的较暗值,因为它位于初始图像的右侧,您具有白色到黑色的过渡,从而为您提供磁盘的右边缘.在上图中,磁盘的内部和背景处于平均灰度级,因为磁盘内部和背景中没有变化.

我们可以对垂直分量进行类似的观察,它显示了图像在垂直方向上的变化,即从顶部到底部扫描图像:

您现在可以组合这两个组件,以获得渐变的大小和渐变的方向.

下图是渐变的大小:

同样,在上面的图像中,初始图像的变化以灰度级编码:在这里,您看到白色表示初始图像的高度变化,而黑色表示根本没有变化.因此,当您查看渐变幅度的图像时,您可以说"如果图像是明亮的,则意味着初始图像会发生很大的变化;如果它是暗的则意味着没有变化或非常轻微的变化".

下图是渐变的方向:

在上面的图像中,方向再次编码为灰度级:您可以将方向视为从图像的暗部分指向图像的明亮部分的箭头的角度; 该角度是指xy框架,其中x从左到右运行,而y从上到下运行.在上图中,您可以看到从黑色(零度)到白色(360度)的所有灰度级.我们可以用颜色对信息进行编码:

在上图中,信息以这种方式编码:

红色:角度在0到90度之间

青色:角度在90到180度之间

绿色:角度在180到270度之间

黄色:角度在270到360度之间

这是用于生成上述图像的C++ OpenCV代码.

注意以下事实:对于方向的计算,我使用的函数cv::phase,如文档中所解释的,当梯度的垂直分量和水平分量都为零时给出角度0; 这可能是方便的,但从数学的角度来看显然是错误的,因为当两个组件都为零时,方向没有定义,并且保留在浮点C++类型中的方向唯一有意义的值是a NaN.

这显然是错误的,因为例如0度方向已经与水平边缘相关,并且它不能用于表示没有边缘的区域等其他区域,因此方向无意义的区域.

// original code by https://stackoverflow.com/users/951860/mevatron
// see https://stackoverflow.com/a/11157426/15485
// https://stackoverflow.com/users/15485/uvts-cvs added the code for saving x and y gradient component 

#include <opencv2/core/core.hpp>
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace cv;
using namespace std;

Mat mat2gray(const cv::Mat& src)
{
    Mat dst;
    normalize(src, dst, 0.0, 255.0, cv::NORM_MINMAX, CV_8U);

    return dst;
}

Mat orientationMap(const cv::Mat& mag, const cv::Mat& ori, double thresh = 1.0)
{
    Mat oriMap = Mat::zeros(ori.size(), CV_8UC3);
    Vec3b red(0, 0, 255);
    Vec3b cyan(255, 255, 0);
    Vec3b green(0, 255, 0);
    Vec3b yellow(0, 255, 255);
    for(int i = 0; i < mag.rows*mag.cols; i++)
    {
        float* magPixel = reinterpret_cast<float*>(mag.data + i*sizeof(float));
        if(*magPixel > thresh)
        {
            float* oriPixel = reinterpret_cast<float*>(ori.data + i*sizeof(float));
            Vec3b* mapPixel = reinterpret_cast<Vec3b*>(oriMap.data + i*3*sizeof(char));
            if(*oriPixel < 90.0)
                *mapPixel = red;
            else if(*oriPixel >= 90.0 && *oriPixel < 180.0)
                *mapPixel = cyan;
            else if(*oriPixel >= 180.0 && *oriPixel < 270.0)
                *mapPixel = green;
            else if(*oriPixel >= 270.0 && *oriPixel < 360.0)
                *mapPixel = yellow;
        }
    }

    return oriMap;
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    Mat image = Mat::zeros(Size(320, 240), CV_8UC1);
    circle(image, Point(160, 120), 80, Scalar(255, 255, 255), -1, CV_AA);

    imshow("original", image);

    Mat Sx;
    Sobel(image, Sx, CV_32F, 1, 0, 3);

    Mat Sy;
    Sobel(image, Sy, CV_32F, 0, 1, 3);

    Mat mag, ori;
    magnitude(Sx, Sy, mag);
    phase(Sx, Sy, ori, true);

    Mat oriMap = orientationMap(mag, ori, 1.0);

    imshow("x", mat2gray(Sx));
    imshow("y", mat2gray(Sy));

    imwrite("hor.png",mat2gray(Sx));
    imwrite("ver.png",mat2gray(Sy));

    imshow("magnitude", mat2gray(mag));
    imshow("orientation", mat2gray(ori));
    imshow("orientation map", oriMap);
    waitKey();

    return 0;
}

Answer 2

两个变量x,y的函数的梯度是x和y方向上的偏导数的矢量.因此,如果函数是f(x,y),则渐变是向量(f_x,f_y).图像是(x,y)的离散函数,因此您还可以讨论图像的渐变.

图像的梯度具有两个分量:x导数和y导数.因此,您可以将其视为在每个像素处定义的向量(f_x,f_y).这些向量具有方向atan(f_y/fx)和幅度sqrt(f_x ^ 2 + f_y ^ 2).因此,您可以将图像的渐变表示为x衍生图像和y导数图像,或者表示方向图像和幅度图像.