溢出与进位标志，非常基本的术语

Question

我一直试图弄清楚溢出与进位（对于 ARM7，但足够基本，我的意思是适用于任何事物的术语）。

我想我终于明白了——但我想检查一下我的“真正的基本理解”是否正确，所有的复杂性都被消除了，是否真的可以归结为：

unsigned => V = 0   
V = 1 => bit n is incorrect
C = 1 => bit n+1 'exists'

谢谢，

Answer 1

这些状态位，关于溢出，与无符号与二进制补码有关。

加法本身是符号无关的，这就是补码的妙处。一大块逻辑可用于无符号和有符号加法和减法。无符号与有符号加法或减法唯一重要的地方是溢出位、无符号溢出（又名进位）和有符号溢出（又名溢出）。

由于我们在小学学习了进位，因此进位位希望更加明显：

   7
  +4
=====

您需要“携带一个”才能进行添加。在二进制中完全相同，除了处理器通常具有固定数量的位置，在纸上，操作的宽度与您有多少纸有关。

因此，如果carry out设置了 msbit 的任何添加，则存在无符号溢出，我们没有足够的位用于列数。

现在这会导致一些混乱，因为进位位也被讨论用于减法，这变成了一个实现，所以我不一定（也不会亲自）记住 arm 是这样做的，x86 是这样做的，等等。 但是请记住，找出二进制补码数的一种方法是“反转并加一”。好吧，例如，当您想从 7 中减去 5 时，您在逻辑中要做的不是添加 -5，而是添加5的补码并设置（反转）该carry in位：

    1  <- invert or set the carry in bit
  111  <- 7 (0b111)
+ 010  <- ones complement of 5 (0b101)
=====

然后我们做数学：

 1111  
  111  
+ 010  
=====
  010

结果是 2 (2b010) WITH A CARRY OUT？

不，这carry out并不意味着无符号溢出。在做减法时，carry out从溢出的角度考虑倒置。这是一些处理器不同的地方。carry flag当操作是减法时，有些会反转结果，因此上述 ALU 运算可能会导致减法的 a carry flagof 1 或 a carry flagof 0 取决于处理器，这也意味着如果处理器支持，则在使用借位进行减法时,carry in将反转或不进入。

那么签名溢出呢？

好吧，让我们看一下三位模式：

    unsigned signed
000  0       0
001  1       1
010  2       2
011  3       3
100  4      -4
101  5      -3 
110  6      -2
111  7      -1

因此，例如，如果我们要添加位模式 2b011 + 2b010，无符号将是 3+2 = 5，有符号将是 3+2 = -3...嗯，这是错误的。该符号溢出会告诉你。的carry out，无符号溢出不会为操作设置，但签署的溢出会。使用 x86 甚至可能有一半溢出和完全溢出？不止一个溢出？有人有一个与AL,AH和AX东西..

反正

  0100  < - carry in and out
   011
 + 010
======
   100

注意carry inmsbit 是 1 而carry out是 0，这就是我们检测到有符号溢出的方式。

是的，您可以将其视为 n 位错误，因为符号错误。不过，从数学的角度来看这并没有错，因为没有足够的位来存储答案，所以符号是错误的，这与 7+5 = 12 = 0b1100 的无符号加法没有什么不同，如果我们有一个 3 位加法器，我们将得到 7+5 = 4 并carry out表示没有足够的空间来存储结果的所有位。无符号溢出。