整数除以负数

Question

整数除法-1/5应该返回什么？我完全被这种行为搞糊涂了.我认为它在数学上应该是0,但python和ruby返回-1.

为什么不同的语言在这里表现不同？请有人解释一下.谢谢.

| Language  | Code           | Result |
|-----------+----------------+--------|
| ruby      | -1 / 5         |     -1 |
| python    | -1 / 5         |     -1 |
| c         | -1 / 5         |      0 |
| clojure   | (int (/ -1 5)) |      0 |
| emacslisp | (/ -1 5)       |      0 |
| bash      | expr -1 / 5    |      0 |

Answer 1

简短回答:语言设计师可以选择在进行整数除法时,他们的语言是否会向零,负无穷大或正无穷大舍入.不同的语言做出了不同的选择.

答案很长: Python和Ruby的语言作者都认为,向负无穷大四舍五入比向零舍入更有意义(就像C一样).蟒蛇的创作者写了一篇博客文章关于他的推理在这里.我在下面摘录了大部分内容.

今天有人问我(再次)解释为什么Python中的整数除法返回结果的底限而不是像C一样截断到零.

对于正数,毫不奇怪:

>>> 5//2
2

但是如果其中一个操作数是负数,则结果会被消除,即从零(向负无穷大)舍入:

>>> -5//2
-3
>>> 5//-2
-3

这会扰乱一些人,但有一个很好的数学原因.整数除法运算(//)及其兄弟,模运算(%),一起使用并满足一个很好的数学关系(所有变量都是整数):

a/b = q with remainder r

这样的

b*q + r = a and 0 <= r < b
(assuming a and b are >= 0).

如果你想让关系延伸为负a(保持b为正),你有两个选择:如果你将q截断为零,r将变为负数,因此不变量变为0 <= abs(r)<否则,你可以将q置于负无穷大,并且不变量仍为0 <= r <b.[更新:修正此段]

在数学数论中,数学家总是更喜欢后者的选择(参见例如维基百科).对于Python,我做了同样的选择,因为模数运算有一些有趣的应用,其中a的符号是无趣的.考虑采用POSIX时间戳(自1970年初以来的秒数)并将其转换为一天中的时间.由于一天有24*3600 = 86400秒,这个计算只是t%86400.但是如果我们用1970年前的时间表示使用负数,那么"截断为零"规则会产生毫无意义的结果!使用楼层规则一切都很好.

Answer 2

整数除法是特定于实现的。来自维基百科的模运算：

许多实现使用截断除法，其中商由截断 q = trunc( a / n ) 定义，换句话说，它是精确有理商在 0 方向上的第一个整数，余数为r = a ? n q。非正式地说，商是“向零四舍五入”，因此余数与被除数具有相同的符号。

Knuth描述了地板除法，其中商由地板函数 q =floor( a / n ) 定义，余数r是

这里商总是向下舍入（即使它已经是负数）并且余数与除数具有相同的符号。