与SSE并行的前缀(累计)总和

Question

我正在寻找有关如何与SSE进行并行前缀和的一些建议.我有兴趣在一系列整数,浮点数或双精度数上执行此操作.

我想出了两个解决方案.一个特例和一般情况.在这两种情况下,解决方案在与OpenMP并行的两次传递中在阵列上运行.对于特殊情况,我在两次传球时使用SSE.对于一般情况,我只在第二遍使用它.

我的主要问题是如何在一般案例的第一遍中使用SSE？ 以下链接simd-prefix-sum-on-intel-cpu显示字节的改进,但不是32位数据类型.

特殊情况称为特殊情况的原因是它要求数组采用特殊格式.例如,假设a浮点数组中只有16个元素.然后,如果数组像这样重新排列(结构数组结构):

a[0] a[1] ...a[15] -> a[0] a[4] a[8] a[12] a[1] a[5] a[9] a[13]...a[3] a[7] a[11] a[15]

SSE垂直总和可用于两个通道.但是,只有当数组已经采用特殊格式并且输出可以以特殊格式使用时,这才有效.否则,必须在输入和输出上进行昂贵的重新排列,这将使其比一般情况慢得多.

也许我应该考虑一个不同的前缀和算法(例如二叉树)？

一般情况的代码:

void prefix_sum_omp_sse(double a[], double s[], int n) {
    double *suma;
    #pragma omp parallel
    {
        const int ithread = omp_get_thread_num();
        const int nthreads = omp_get_num_threads();
        #pragma omp single
        {
            suma = new double[nthreads + 1];
            suma[0] = 0;
        }
        double sum = 0;
        #pragma omp for schedule(static) nowait //first parallel pass
        for (int i = 0; i<n; i++) {
            sum += a[i];
            s[i] = sum;
        }
        suma[ithread + 1] = sum;
        #pragma omp barrier
        #pragma omp single
        {
            double tmp = 0;
            for (int i = 0; i<(nthreads + 1); i++) {
                tmp += suma[i];
                suma[i] = tmp;
            }
        }
        __m128d offset = _mm_set1_pd(suma[ithread]);
        #pragma omp for schedule(static) //second parallel pass with SSE as well
        for (int i = 0; i<n/4; i++) {       
            __m128d tmp1 = _mm_load_pd(&s[4*i]);
            tmp1 = _mm_add_pd(tmp1, offset);    
            __m128d tmp2 = _mm_load_pd(&s[4*i+2]);
            tmp2 = _mm_add_pd(tmp2, offset);
            _mm_store_pd(&s[4*i], tmp1);
            _mm_store_pd(&s[4*i+2], tmp2);
        }
    }
    delete[] suma;
}

Answer 1

这是我第一次回答我自己的问题,但这似乎是合适的.基于hirschhornsalz回答16字节simd-prefix-sum-on-intel-cpu上的前缀和我得到了一个解决方案,在第一次使用4,8和16个32位字时使用SIMD.

一般理论如下.对于n单词的顺序扫描,需要n添加(n-1扫描n个单词,并且从扫描的前一组单词中携带另外一个单词).然而,使用SIMD n字可以在log ₂(n)加法中扫描,并且相同数量的移位加上另外一次加法和广播以从先前的SIMD扫描进行携带.因此,对于某些价值n的SIMD方法将获胜.

让我们看看SSE,AVX和AVX-512的32位字:

4 32-bit words (SSE):      2 shifts, 3 adds, 1 broadcast       sequential: 4 adds
8 32-bit words (AVX):      3 shifts, 4 adds, 1 broadcast       sequential: 8 adds
16 32 bit-words (AVX-512): 4 shifts, 5 adds, 1 broadcast       sequential: 16 adds

基于此,看起来SIMD在AVX-512之前对32位字的扫描没有用.这也假设移位和广播只能在1条指令中完成.这适用于SSE,但不适用于AVX,甚至可能不适用于AVX2.

无论如何,我把一些工作和测试的代码放在一起,使用SSE进行前缀和.

inline __m128 scan_SSE(__m128 x) {
    x = _mm_add_ps(x, _mm_castsi128_ps(_mm_slli_si128(_mm_castps_si128(x), 4))); 
    x = _mm_add_ps(x, _mm_castsi128_ps(_mm_slli_si128(_mm_castps_si128(x), 8)));
    return x;
}

void prefix_sum_SSE(float *a, float *s, const int n) {
__m128 offset = _mm_setzero_ps();
for (int i = 0; i < n; i+=4) {
    __m128 x = _mm_load_ps(&a[i]);
    __m128 out = scan_SSE(x);
    out = _mm_add_ps(out, offset);
    _mm_store_ps(&s[i], out);
    offset = _mm_shuffle_ps(out, out, _MM_SHUFFLE(3, 3, 3, 3)); 
}

请注意,该scan_SSE函数有两个添加(_mm_add_ps)和两个移位(_mm_slli_si128).强制转换仅用于使编译器满意并且不会转换为指令.然后在prefix_sum_SSE另一个加法中使用一个shuffle 在数组上的主循环内部.总共有6次操作,而顺序总和只有4次加法.

这是AVX的工作解决方案:

inline __m256 scan_AVX(__m256 x) {
    __m256 t0, t1;
    //shift1_AVX + add
    t0 = _mm256_permute_ps(x, _MM_SHUFFLE(2, 1, 0, 3));
    t1 = _mm256_permute2f128_ps(t0, t0, 41);
    x = _mm256_add_ps(x, _mm256_blend_ps(t0, t1, 0x11));
    //shift2_AVX + add
    t0 = _mm256_permute_ps(x, _MM_SHUFFLE(1, 0, 3, 2));
    t1 = _mm256_permute2f128_ps(t0, t0, 41);
    x = _mm256_add_ps(x, _mm256_blend_ps(t0, t1, 0x33));
    //shift3_AVX + add
    x = _mm256_add_ps(x,_mm256_permute2f128_ps(x, x, 41));
    return x;
}

void prefix_sum_AVX(float *a, float *s, const int n) {
    __m256 offset = _mm256_setzero_ps();
    for (int i = 0; i < n; i += 8) {
        __m256 x = _mm256_loadu_ps(&a[i]);
        __m256 out = scan_AVX(x);
        out = _mm256_add_ps(out, offset);
        _mm256_storeu_ps(&s[i], out);
        //broadcast last element
        __m256 t0 = _mm256_permute2f128_ps(out, out, 0x11);
        offset = _mm256_permute_ps(t0, 0xff);
    }   
}

这三个班次需要7个内在函数.广播需要2个内在函数.因此,有13个内在因素的4个增加.对于AVX2,转换只需要5个内在函数,因此总共需要11个内在函数.顺序总和只需要8次加法.因此AVX和AVX2可能都不适用于第一次通过.

编辑:

所以我最终对此进行了基准测试,结果出乎意料.SSE和AVX代码的速度大约是以下顺序代码的两倍:

void scan(float a[], float s[], int n) {
    float sum = 0;
    for (int i = 0; i<n; i++) {
        sum += a[i];
        s[i] = sum;
    }
}

我想这是由于指令级别的并行性.

所以这回答了我自己的问题.在一般情况下,我成功地将SIMD用于pass1.当我在我的4核常春藤桥系统上将它与OpenMP结合使用时,512k浮点数的总速度约为7.