如何计算拉普拉斯面罩或任何大小

Question

我想知道如何计算任意奇数大小内核（二阶导数）的拉普拉斯面罩。例如，我知道3x3将是：

1  1  1
1 -8  1
1  1  1

5x5的蒙版将是：

1  1  1  1  1
1  1  1  1  1
1  1 -24 1  1
1  1  1  1  1
1  1  1  1  1

但是，这就是我所知道的。我不知道这些是如何计算的。我相信所有二阶导数掩码都始终具有不同的中心数字，并由1包围。我的问题是，如何计算n为奇数的nxn的中心数？（例如7x7、15x15等），我正计划在Matlab中实现此功能。感谢您能提供的任何帮助。

Answer 1

拉普拉斯函数如下所示：

由以下描述：

?此处确定倒钟的传播。数字掩码是该函数的离散近似值。因此，对于较小的窗口大小（n）和?，您会得到一个较大的负数，其周围始终带有1s。但是随着您增加窗口大小和?，事实并非如此。

要正确计算数字掩码，应使用上面给出的功能。奇数正方形（nxn）的中心像素将成为您的原点。

供参考：http : //homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/log.htm

Answer 2

这是一个简单的方法：

function mask = LapMask(n)
    mask = ones(n);
    mask(ceil((n^2)/2)) = 1 - n^2;
end

我将让您添加错误检查以确保这n是奇怪的