在Python中设置分区

Question

我有一个数组 [1,2,3]

我想使用数组的所有元素进行所有可能的组合:

结果:

[[1], [2], [3]]
[[1,2], [3]]
[[1], [2,3]]
[[1,3], [2]]
[[1,2,3]]

Answer 1

由于这个好问题已经复活,这是一个新的答案.

这个问题是递归解决的:如果你已经有一个n-1个元素的分区,你如何使用它来分割n个元素？将第n个元素放在一个现有子集中,或将其添加为新的单个子集.这就是全部; 不itertools,没有集合,没有重复输出,总共只有n次调用partition():

def partition(collection):
    if len(collection) == 1:
        yield [ collection ]
        return

    first = collection[0]
    for smaller in partition(collection[1:]):
        # insert `first` in each of the subpartition's subsets
        for n, subset in enumerate(smaller):
            yield smaller[:n] + [[ first ] + subset]  + smaller[n+1:]
        # put `first` in its own subset 
        yield [ [ first ] ] + smaller


something = list(range(1,5))

for n, p in enumerate(partition(something), 1):
    print(n, sorted(p))

输出:

1 [[1, 2, 3, 4]]
2 [[1], [2, 3, 4]]
3 [[1, 2], [3, 4]]
4 [[1, 3, 4], [2]]
5 [[1], [2], [3, 4]]
6 [[1, 2, 3], [4]]
7 [[1, 4], [2, 3]]
8 [[1], [2, 3], [4]]
9 [[1, 3], [2, 4]]
10 [[1, 2, 4], [3]]
11 [[1], [2, 4], [3]]
12 [[1, 2], [3], [4]]
13 [[1, 3], [2], [4]]
14 [[1, 4], [2], [3]]
15 [[1], [2], [3], [4]]

Answer 2

与我建议的评论不同,我无法快速找到基于itertools的相对快速的解决方案!编辑:这不再是真的,我有一个相当短的(但很慢和不可读)的解决方案,主要使用itertools,请参阅答案的结尾.这就是我得到的:

我们的想法是,我们找到加起来列表长度的所有整数组合,然后获得具有该长度的切片的列表.

例如,对于长度为3的列表,组合或分区是(3),(2,1),(1,2)和(1,1,1).所以我们返回列表的前3项; 前2然后下1; 第一个然后是下一个2和第一个1,然后是下一个1,然后是下一个1.

我从这里得到了整数分区的代码.但是,分区函数不会返回分区的所有排列(即对于3,它只返回(3),(2,1)和(1,1,1).所以我们需要调用itertools.permutations每个分区.然后,我们需要删除重复的-就像permutations([1, 2, 3])IS [[1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 1, 2], [3, 2, 1]]; permutations([1, 1, 1])是[[1, 1, 1], [1, 1, 1], [1, 1, 1], [1, 1, 1], [1, 1, 1], [1, 1, 1]]删除重复的一个简单的方法就是把元组的每个列表进入.set.

然后剩下的就是获取列表中的片段以获取元组中的长度.例如f([1, 2, 3], [0, 0, 1, 2, 1, 0])去[[0], [0, 1], [2, 1, 0]].

我对此的定义是这样的:

def slice_by_lengths(lengths, the_list):
    for length in lengths:
        new = []
        for i in range(length):
            new.append(the_list.pop(0))
        yield new

现在我们只是结合一切:

def subgrups(my_list):
    partitions = partition(len(my_list))
    permed = []
    for each_partition in partitions:
        permed.append(set(itertools.permutations(each_partition, len(each_partition))))

    for each_tuple in itertools.chain(*permed):
        yield list(slice_by_lengths(each_tuple, deepcopy(my_list)))

>>> for i in subgrups(my_list):
        print(i)

[[1], [2], [3]]
[[1], [2, 3]]
[[1, 2], [3]]
[[1, 2, 3]]

此外,你需要做的import itertools,并from copy import deepcopy在程序的顶部为好.

编辑:您的给定输出不清楚.我假设你想,我已经给你的功能,但你的输出还包含[[1,3],[2]],其中输出的元素以不同的顺序,不像你的建议的输出的其余部分(我已假定的自由你真的想[[1, 2], [3]]不[[1, 2], 3]) .

也就是说,我认为你的意思是输出是这样的:

[[1], [2], [3]]
[[1], [2, 3]]
[[1, 2], [3]]
[[1, 2, 3]]

如果实际上是这样的:

[[1], [2], [3]]
[[1], [2, 3]]
[[1, 2], [3]]
[[1, 2, 3]]
[[1], [3], [2]]
[[1], [3, 2]]
[[1, 3], [2]]
[[1, 3, 2]]
[[2], [1], [3]]
[[2], [1, 3]]
[[2, 1], [3]]
[[2, 1, 3]]
[[2], [3], [1]]
[[2], [3, 1]]
[[2, 3], [1]]
[[2, 3, 1]]
[[3], [1], [2]]
[[3], [1, 2]]
[[3, 1], [2]]
[[3, 1, 2]]
[[3], [2], [1]]
[[3], [2, 1]]
[[3, 2], [1]]
[[3, 2, 1]]

然后,您只需要调用subgrups原始列表的每个3长度排列,例如,对于每个排列itertools.permutations(my_list, len(my_list)).

编辑:现在坚持我对基于短期itertools解决方案的承诺.警告 - 它可能既不可读又慢.

首先我们替换slice_by_lengths为:

def sbl(lengths, the_list):
    for index, length in enumerate(lengths):
        total_so_far = sum(lengths[:index])
        yield the_list[total_so_far:total_so_far+length]

然后从这个答案我们得到整数分区函数:

def partition(number):
    return {(x,) + y for x in range(1, number) for y in partition(number-x)} | {(number,)}

这个函数实际上为我们获取整数分区的所有排列,所以我们不需要

for each_partition in partitions:
    permed.append(set(itertools.permutations(each_partition, len(each_partition))))

了.但是,它比我们之前的要慢得多,因为它是递归的(我们在Python中实现它).

然后我们把它放在一起:

def subgrups(my_list):
    for each_tuple in partition(len(my_list)):
        yield list(slice_by_lengths(each_tuple, deepcopy(my_list)))

或者可读性较差,但没有函数定义:

def subgrups(my_list):
    for each_tuple in (lambda p, f=lambda n, g:
                          {(x,) + y for x in range(1, n) for y in g(n-x, g)} | {(n,)}:
                              f(p, f))(len(my_list)):
        yield list(my_list[sum(each_tuple[:index]):sum(each_tuple[:index])+length] for index, length in enumerate(each_tuple))

这是一个函数定义和两行,所以非常接近我最初的陈述(尽管可读性更低,速度更慢)!

(调用函数subgrups是因为最初要求查找"所有子项目"的问题)

Answer 3

考虑more_itertools.set_partitions。

给定的

import more_itertools as mit


lst = [1, 2, 3]

代码

展平一系列k设置分区：

[part for k in range(1, len(lst) + 1) for part in mit.set_partitions(lst, k)]

输出

 [((1, 2, 3),),
  ((1,), (2, 3)),
  ((2,), (1, 3)),
  ((3,), (1, 2)),
  ((1,), (2,), (3,))]

more_itertools是第三方包。通过> pip install more_itertools.