找出具有给定电阻的电路
我需要一些帮助来解决以下问题:
给定一组电阻,需要构建具有给定电阻的电路(即我们选择一些电阻并构建电路).仅允许并行和顺序连接.因此,这种电路的正式定义如下:
Circuit = Resistance | (Sequential (Circuit) (Circuit a)) |
(Parallel (Circuit) (Circuit))
带有N个未标记电阻器(使用所有电阻器)的电路总数为A000084(感谢Axel Kemper).但在我的情况下,电阻器被标记,我不知道如何有效地检查所有电路.
电阻数约为15,是否有可能解决这个问题？
UPD.电阻器可能具有不同的电阻.当然,有些阻力无法实现,在这种情况下,我们只是说没有解决方案.
整数序列A000084列出具有 n 个未标记边的串并网络的数量。凯利和麦克马洪也将其称为轭链。麦克马洪的论文已上线。
序列的前 15 个元素： 1, 2, 4, 10, 24, 66, 180, 522, 1532, 4624, 14136, 43930, 137908, 437502, 1399068
如果电阻器具有不同的阻值，则它们不是“未标记”的。
不同总电阻的数量少于网络的数量。
从数字来看，对于中等的 n 值，暴力枚举可能是可行的。
不可能精确匹配每一个可以想象的总电阻。正如评论中提到的：15 个电阻的数量可能太小，无法达到所需的值。其他示例：如果所有 15 个电阻器的电阻均为 1 欧姆，则总电阻不能小于 1/15 欧姆。
请参阅《分析组合学》第 70 页，找到树、括号表达式和串并图之间等价关系的说明：
正如其中一条评论中提到的，可以使用像A*这样的搜索过程来搜索可能的树的空间。串并网络的树表示对于通过简单的递归函数确定源-汇电阻也很有用。