并行求解微分方程，python

Question

我正在数值求解一个取决于参数的微分方程。我对解决方案并不真正感兴趣，而是对它们根据参数值而定的行为感兴趣。因为我想要一个非常精确的描述，所以我必须使用一个非常精细的参数值数组，从而导致许多 ODE 求解过程。所以我想知道是否有可能“并行化”这样一个程序。这个想法是，也许我计算机的每个处理器都可以为一对不同的参数求解 ODE。一种示例如下：

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import ode
import numpy as np

# - ODE - #
def sys(t,x,p1,p2): #p1 and p2 are the parameters
    dx=np.zeros(2)
    dx[0] = x[1]
    dx[1] = (p1+p2*cos(t))*x[0]
    return dx

t0=0; tEnd=10; dt=0.01
r = ode(sys).set_integrator('dopri5', nsteps=10,max_step=dt)
Y=[];S=[];T=[]
ic=[.1,0] 
# - parameters range - # 
P1=np.linspace(0,1,100)
    P2=np.linspace(0,1,100)
# -------------------- #
for p1 in P1:
    for p2 in P2:
        r.set_initial_value(ic, t0).set_f_params(p1,p2)
        flag='No'
        while r.successful() and r.t +dt < tEnd:
            r.integrate(r.t+dt)
            Y.append(r.y)
            T.append(r.t)
                #-This is what we want to know.
            if r.y[0]>2*ic[0]:
                flag='Yes'
                break
        if flag=='Yes':     
            plt.scatter(p1,p2,s=1, c='k', marker='.')
# ------------------------------------ #
plt.show()

请注意，每个for循环都是独立的，因此：是否可以以for并行方式制作这些循环？所以我想我的 8 个处理器中的每一个都可能一次执行一个双for循环，然后可能使计算速度大约快 8 倍？或者至少更快？

Answer 1

我认为使用multiprocessing最简单，只需将内部循环实现为独立函数并运行即可result = Pool(8).map(solver, P1)。为了在多台计算机上进行扩展，我建议使用Apache Spark。

编辑：请注意，您不能在方法本身内调用绘图方法，您应该将原始数字返回给调用者并在调用.map完成后进行绘图。