为什么IEEE754单精度浮点数只有7位精度？

Question

为什么单精度浮点数具有7位精度(或15-16位精度)？

任何人都可以根据为浮点数分配的32位(Sign(32)Exponent(30-23),Fraction(22-0))解释我们如何到达

Answer 1

有效数的23个小数位(22-0)出现在存储器格式中,但总精度实际上是24位,因为我们假设有一个前导1.这相当于log10(2^24) ? 7.225十进制数字.

双精度浮点数的分数为52位,加上前导1为53.因此,双精度log10(2^53) ? 15.955数可以包含十进制数,不是16.

注意:前导1不是符号位.实际上(-1)^sign * 1.ffffffff * 2^(eeee-constant),我们不需要在分数中存储前导1.必须仍然存储符号位

有些数字不能表示为2的幂的总和,例如1/9:

>>>> double d = 0.111111111111111;
>>>> System.out.println(d + "\n" + d*10);
0.111111111111111
1.1111111111111098

如果财务计划要反复进行这种计算而不进行自我纠正,最终会出现差异.

>>>> double d = 0.111111111111111;
>>>> double sum = 0;
>>>> for(int i=0; i<1000000000; i++) {sum+=d;}
>>>> System.out.println(sum);
111111108.91914201

经过10亿次总结,我们失去了超过2美元.