C和Python - 模数(%)操作的不同行为

Question

我发现相同的mod操作会产生不同的结果,具体取决于使用的语言.

在Python中:

-1 % 10

产生9

在C中它产生-1!

1. 哪一个是正确的模数？
   
2. 如何使C中的mod操作与Python中的相同？

Answer 1

1. 两种变体都是正确的,但在数学(特别是数论)中,Python的模数是最常用的.
2. 在C中,您((n % M) + M) % M可以获得与Python相同的结果.E. g.((-1 % 10) + 10) % 10.注意,它如何对正整数起作用:((17 % 10) + 10) % 10 == 17 % 10以及C实现的两种变体(正或负余数).

Answer 2

Python有一个"真正的"模运算,而C有一个余数运算.

它与负整数除法的处理方式有直接关系,即向0或负无穷舍入.Python向负无限而C(99)向0舍入,但在两种语言中(n/m)*m + n%m == n,%运算符必须以正确的方向进行补偿.

Ada更明确,并且同时具有mod和rem.

Answer 3

在C89/90中,具有负操作数的除法运算符和余数运算符的行为是实现定义的,这意味着根据实现,您可以获得任一行为.它只是要求运营商相互同意:从a / b = q和a % b = r遵循a = b * q + r.如果代理严重依赖于结果,请在代码中使用静态断言来检查行为.

在C99中,您观察到的行为已成为标准.

事实上,这两种行为都有一定的逻辑.Python的行为实现了真正的模运算.您观察到的行为是C与向0舍入一致(它也是Fortran行为).

在C中优选向0舍入的原因之一是期望结果-a / b与之相同是很自然的-(a / b).在真正的模数行为的情况下,-1 % 10将评估为9,意味着-1 / 10必须为-1.这可能被视为相当不自然,因为它-(1 / 10)是0.

Answer 4

两个答案都是正确的，因为-1 modulo 10与9 modulo 10.

r = (a mod m)
a = n*q + r

您可以确定|r| < |n|，但不确定 的价值r是什么。有2个答案，否定的和肯定的。

在 C89 中，虽然答案总是正确的，但模运算的确切值（他们将其称为余数）是不确定的，这意味着它可以是负结果或正结果。在 C99 中定义了结果。

如果你想要肯定的答案，如果你发现你的答案是否定的，你可以简单地加 10。

要使模运算符在所有语言上都相同，请记住：

n mod M == (n + M) mod M

一般来说：

n mod M == (n + X * M) mod M

Answer 5

执行欧几里得除法a = b*q + r，就像将分数四舍五入a/b为整数商q，然后计算余数r。

您看到的不同结果取决于用于舍入商的约定......

如果向零舍入（截断），您将获得围绕零的对称性，如 C 中所示：

truncate(7/3) = 2
7 = 3*2 + 1

truncate(-7/3) = -2
-7 = 3* -2 - 1

truncate(7/-3) = -2
7 = -3* -2 + 1

如果向负无穷大（下限）舍入，您将得到像 Python 中那样的余数：

floor(7/3) = 2
7 = 3*2 + 1

floor(-7/3) = -3
-7 = 3* -3 + 2

floor(7/-3) = -3
7 = -3* -3 - 2

如果您四舍五入到最接近的整数（与您想要的任何值、偶数或远离零相关联），您将得到一个居中的模数：

round(7/3) = 2
7 = 3*2 + 1

round(8/3) = 3
8 = 3*3 - 1

round(-7/3) = -2
-7 = 3* -2 - 1

round(7/-3) = -2
7 = -3* -2 + 1

您可以尝试实现自己的模数，并四舍五入到正无穷大（ceil），并且您会发明一个相当非常规的模数，但它仍然是一种模数......