将十进制转换为单精度 IEEE 754

Question

(-128.4875) base 10 到单精度 IEEE 754

将 (128.4875) base 10 转换为 BINARY 是： 1000 0000 。0111 1100 1100 1100 1100...

二进制的科学符号是： 1 。0000 0000 1111 1001 1001 1001 ... x 2^7

SIGN BIT 为：1（1 位）

尾数是0000 0000 1111 1001 1001 100（23 位）

指数是 7 + 127 = (134) base 10 = 1000 0110 (8 bits)

对照在线转换器检查我的答案：

http://s17.postimg.org/3pkw9glm7/mantissa.png

(not enough reputation to post in-line images)

我得到了所有但尾数的最后一位数字。我所做的是将科学记数法中的点后的前 23 位数字去掉。

我得到 0，而转换器得到 1。为什么会这样？

Answer 1

不要“砍”这些位。舍入要删除的位：

• 如果要删除的位少于 10000……，只需删除它们。
• 如果要移除的位超过 10000...，则移除它们并在剩余位上加 1。
• 如果被移除的位正好是 10000……，则移除它们，如果最后一位是 1，则将它们添加到剩余的位中。

因此：

• 1011 0101 变成 1011。（0101 小于 1000....）
• 1011 1010 变成 1100。（1010 比 1000 多……）
• 1011 1000 变成 1100。（1000 正好是 1000……，剩下的位是奇数，所以加一。）
• 1010 1000 变成了 1010。（1000 正好是 1000……，剩下的位是偶数，所以不要加。）

（这是“四舍五入到最近，与偶数相关联”。）

此外，浮点数中没有尾数。小数部分是有效数。（尾数是对数的。有效数是线性的。）