Matlab和Numpy之间的特征向量输出冲突

Question

我在Matlab和Numpy中计算特征向量,但得到不同的结果.我的印象是给定矩阵只有一组特征向量,但这两个输出看起来都是有效的.

这是我的matlab代码:

m = [  1.4675 + 0.0000i   0.1669 + 1.2654i;
       0.1669 - 1.2654i   1.3085 + 0.0000i]
[eig_vec,eig_val] = eig(m)

eig_val包含:

eig_val =
     0.1092         0
          0    2.6668

eig_vec包含:

eig_vec =
      0.0896 + 0.6789i   0.0953 + 0.7225i
     -0.7288 + 0.0000i   0.6848 + 0.0000i

这是我的python代码:

m = np.array([[1.46753694+0.j,         0.16692111+1.26535838j],
              [0.16692111-1.26535838j, 1.30851770+0.j]])
eig_val,eig_vec = linalg.eigh(m)

eig_val包含:

array([ 0.10923247,  2.66682217])

eig_vec包含:

array([[-0.68477170+0.j        , -0.72875765+0.j        ],
       [ 0.09530915-0.72249836j, -0.08955653+0.67889021j]])

任何人都可以解释为什么这些输出是不同的,似乎每个两组不同的特征向量都是彼此的旋转版本.另一套更正确吗？

Answer 1

这并不是很明显,但是你返回的特征向量在两种情况下实际上是相同的.请尝试以下方法:

>>> matlab_eigvec = np.array([[0.0896+0.6789j, 0.0953+0.7225j],
...                           [-0.7288+0.j, 0.6848+0.j]])
>>> 
>>> f1, f2 = matlab_eigvec.T # matlab eigenvectors
>>> e1, e2 = eig_vec.T # numpy eigenvectors
>>> f1/e1
array([-0.13084653-0.99142531j, -0.13079065-0.99146862j])
>>> f2/e2
array([-0.13077050-0.99141326j, -0.13078845-0.99145198j])

因此,您可以通过将numpy乘以得到matlab特征向量-0.13-0.99j,即它们是共线的,因此就特征向量而言是相同的.