我如何列出N(比如100)随机数,以便它们的总和为1？
我可以用随机数列表
r = [ran.random() for i in range(1,100)]
我如何修改它以使列表总和为1(这是用于概率模拟).
seg*_*sai 111
最简单的解决方案确实是采用N个随机值并除以总和.
一个更通用的解决方案是使用Dirichlet发行版 http://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_distribution ,它可以在numpy中使用.
通过更改分布的参数,您可以更改单个数字的"随机性"
>>> import numpy as np, numpy.random
>>> print np.random.dirichlet(np.ones(10),size=1)
[[ 0.01779975 0.14165316 0.01029262 0.168136 0.03061161 0.09046587
0.19987289 0.13398581 0.03119906 0.17598322]]
>>> print np.random.dirichlet(np.ones(10)/1000.,size=1)
[[ 2.63435230e-115 4.31961290e-209 1.41369771e-212 1.42417285e-188
0.00000000e+000 5.79841280e-143 0.00000000e+000 9.85329725e-005
9.99901467e-001 8.37460207e-246]]
>>> print np.random.dirichlet(np.ones(10)*1000.,size=1)
[[ 0.09967689 0.10151585 0.10077575 0.09875282 0.09935606 0.10093678
0.09517132 0.09891358 0.10206595 0.10283501]]
根据主要参数,Dirichlet分布将给出所有值接近1./N的向量,其中N是向量的长度,或者给出向量,其中向量的大部分值将为〜0,并且将是单一的1,或在这些可能性之间给予一些东西.
编辑(原答案后5年):关于Dirichlet分布的另一个有用的事实是,如果你生成一组Gamma分布的随机变量,然后用它们的总和除以它,你自然会得到它.
ask*_*han 33
执行此操作的最佳方法是简单地列出所需数量的数字,然后将它们全部除以总和.他们这种方式完全随机.
r = [ran.random() for i in range(1,100)]
s = sum(r)
r = [ i/s for i in r ]
或者,正如@TomKealy所建议的那样,将总和和创造保持在一个循环中:
rs = []
s = 0
for i in range(100):
r = ran.random()
s += r
rs.append(r)
要获得最快的性能,请使用numpy:
import numpy as np
a = np.random.random(100)
a /= a.sum()
您可以为随机数提供您想要的任何分布,以获得概率分布:
a = np.random.normal(size=100)
a /= a.sum()
----时间----
In [52]: %%timeit
...: r = [ran.random() for i in range(1,100)]
...: s = sum(r)
...: r = [ i/s for i in r ]
....:
1000 loops, best of 3: 231 µs per loop
In [53]: %%timeit
....: rs = []
....: s = 0
....: for i in range(100):
....: r = ran.random()
....: s += r
....: rs.append(r)
....:
10000 loops, best of 3: 39.9 µs per loop
In [54]: %%timeit
....: a = np.random.random(100)
....: a /= a.sum()
....:
10000 loops, best of 3: 21.8 µs per loop
将每个数字除以总数可能无法为您提供所需的分配.例如,对于两个数字,对x,y = random.random(),random.random()在平方0 <= x <1,0 <= y <1上均匀地选取一个点.将(x,y)点的"项目"除以沿(x,y)到原点的直线x + y = 1的和.接近(0.5,0.5)的点将比接近(0.1,0.9)的点更可能.
对于两个变量,则x = random.random(),y = 1-x给出沿几何线段的均匀分布.
使用3个变量,您将在立方体中拾取随机点并沿径向(通过原点)投影,但三角形中心附近的点将比顶点附近的点更可能.结果点位于x + y + z平面的三角形上.如果您需要在该三角形中无偏差地选择点,则缩放并不好.
这个问题在n维中变得复杂,但你可以通过从非负整数的所有n元组的集合中均匀地选择来获得低精度(但是对于所有实验科学粉丝来说都是高精度!) N,然后将它们各自除以N.
我最近想出了一个算法来为中等大小的n,N做这个.它应该适用于n = 100和N = 1,000,000来为你提供6位数的随机数.请参阅我的回答:
创建一个由0和1组成的列表,然后添加99个随机数.对列表进行排序.连续的差异将是加起来为1的区间长度.
我不熟悉Python,所以如果有更多的Pythonic方法,请原谅我.我希望意图很明确:
import random
values = [0.0, 1.0]
for i in range(99):
values.append(random.random())
values.sort()
results = []
for i in range(1,101):
results.append(values[i] - values[i-1])
print results
这是Python 3中的更新实现:
import random
def sum_to_one(n):
values = [0.0, 1.0] + [random.random() for _ in range(n - 1)]
values.sort()
return [values[i+1] - values[i] for i in range(n)]
print(sum_to_one(100))
小智 5
除了@pjs 的解决方案，我们还可以定义一个带有两个参数的函数。
import numpy as np
def sum_to_x(n, x):
values = [0.0, x] + list(np.random.uniform(low=0.0,high=x,size=n-1))
values.sort()
return [values[i+1] - values[i] for i in range(n)]
sum_to_x(10, 0.6)
Out:
[0.079058655684546,
0.04168649034779022,
0.09897491411670578,
0.065152293196646,
0.000544800901222664,
0.12329662037166766,
0.09562168167787738,
0.01641359261155284,
0.058273232428072474,
0.020977718663918954]