now*_*der 12 algorithm geometry
给定2-D平面上的n个点,使得与所有点的距离最小化的点是什么？这一点不必来自给定的一组点.它是质心还是其他什么？
如何用算法找到所有这些点(如果不止一个)？
这被称为"距离中心",与质心不同.
首先,您必须定义您使用的距离的度量.如果我们假设您使用的标准度量为d = sqrt((x1-x2)^ 2 +(y1-y2)^ 2)那么它不是唯一的,问题是最小化此总和.
显示这个答案的最简单的例子不是唯一的直线示例.两点之间的任何点与所有点的总距离相等.
在1D中,正确答案将是与右侧和左侧具有相同点数的任何答案.只要这是真的,那么向左和向右的任何移动都会增加和减少左右两侧相同的量,因此保持距离相同.这也证明了质心不一定是正确的答案.
如果我们扩展到2D,则不再是这种情况 - 因为sqrt使问题加权.令我惊讶的是,似乎没有标准算法!这里的页面似乎使用强力方法.我从来不知道!
如果我想使用算法,那么我会找到X和Y的中间点作为起点,然后使用梯度下降算法 - 这将很快得到答案.整个方程最终成为二次方程式,因此感觉应该有一个精确的解决方案.