Stackless Scala With Free Monads,完整的例子

Question

以下代码改编自论文(RO Bjarnason,Stackless Scala With Free Monads).

本文的标题总体上指出了所提出的数据结构的目的 - 即在常量堆栈空间中提供递归处理,并让用户以清晰的方式表达递归.

具体来说,我的目标是建立一个monadic结构,在升序时基于恒定堆栈空间中的简单模式匹配,提供不可变树对(二叉树)或列表(n-ary-tree)的结构重写.

sealed trait Free[S[+_], +A]{
  private case class FlatMap[S[+_], A, +B](
    a: Free[S, A],
    f: A => Free[S, B]
  ) extends Free[S, B]

  def map[B](f: A => B): Free[S, B] = this.flatMap((a:A) => Done[S, B](f(a))) 

  def flatMap[B](f: A => Free[S, B]): Free[S, B] = this match { 
    case FlatMap(a, g) => FlatMap(a, (x: Any) => g(x).flatMap(f))
    case x => FlatMap(x, f)
  } 

  @tailrec
  final def resume(implicit S: Functor[S]): Either[S[Free[S, A]], A] = {
    this match {
      case Done(a) => Right(a)
      case More(k) => Left(k)
      case FlatMap(a, f) => a match {
        case Done(a) => f(a).resume
        case More(k) => Left(S.map(k)((x)=>x.flatMap(f)))
        case FlatMap(b, g) => b.flatMap((x: Any) => g(x).flatMap(f)).resume
      }
    }
  }
}

case class Done[S[+_], +A](a: A) extends Free[S, A]

case class More[S[+_], +A](k: S[Free[S, A]]) extends Free[S,A]

trait Functor[F[+_]] {
  def map[A, B](m: F[A])(f: A => B): F[B]
}

type RoseTree[+A] = Free[List, A] 

implicit object listFunctor extends Functor[List] {
  def map[A, B](a: List[A])(f: A => B) = a.map(f)
}
var tree :  Free[List, Int]=  More(List(More(List(More(List(Done(1), Done(2))), More(List(Done(3), Done(4))))), More(List(More(List(Done(5), Done(6))), More(List(Done(7), Done(8)))))))

如何使用Free实现重写？

模式匹配器的钩子在哪里？ - 上升时,模式匹配器必须暴露给每个完整的子树!

这可以在for block中完成吗？

[问题已被编辑.]

Answer 1

更新:下面的答案解决了问题的早期版本,但大多数仍然相关.

首先,您的代码不会按原样运行.您可以使所有内容保持不变,也可以使用原始论文中的方差注释.为了简单起见,我将采用不变的路线(请参见此处获得完整的示例),但我也刚刚确认本文中的版本适用于2.10.2.

首先回答你的第一个问题:你的二叉树类型是同构的BinTree[Int].不过,在我们展示这个之前,我们需要一个类型的仿函数:

implicit object pairFunctor extends Functor[Pair] {
  def map[A, B](a: Pair[A])(f: A => B) = (f(a._1), f(a._2))
}

现在我们可以使用resume,我们需要从BinTree返回到T:

def from(tree: T): BinTree[Int] = tree match {
  case L(i) => Done(i)
  case F((l, r)) => More[Pair, Int]((from(l), from(r)))
}

def to(tree: BinTree[Int]): T = tree.resume match {
  case Left((l, r)) => F((to(l), to(r)))
  case Right(i) => L(i)
}

现在我们可以定义您的示例树:

var z = 0
def f(i: Int): T = if (i > 0) F((f(i - 1), f(i - 1))) else { z = z + 1; L(z) }
val tree = f(3)

让我们BinTree通过用包含其前任和后继的树替换每个叶子值来演示我们的同构和monad :

val newTree = to(
  from(tree).flatMap(i => More[Pair, Int]((Done(i - 1), Done(i + 1))))
)

重新格式化后,结果如下所示:

F((
  F((
    F((
      F((L(0), L(2))),
      F((L(1), L(3)))
    )),
    F((
      F((L(2), L(4))),
      F((L(3), L(5)))
    )),
    ...

等等,正如预期的那样.

对于你的第二个问题:如果你想为玫瑰树做同样的事情,你只需用列表(或流)替换它.你需要为列表提供一个functor实例,就像我们上面做的对,然后你有一个Done(x)代表叶子和More(xs)分支的树.

你的类型需要map为for-comprehension语法工作.幸运的是,您可以map根据以下内容编写flatMap和Done- 将以下内容添加到以下定义中Free:

def map[B](f: A => B): Free[S, B] = this.flatMap(f andThen Done.apply)

现在以下内容与newTree上面完全相同:

val newTree = to(
  for {
    i <- from(tree)
    m <- More[Pair, Int]((Done(i - 1), Done(i + 1)))
  } yield m
)

同样的事情将与Free[List, _]玫瑰树一起使用.