我什么时候需要使用四元数？

Question

我多年来一直在进行2D和3D操作,包括图形,并且从未使用过四元数,因此我对它们没有感觉.我知道它们可用于某些欧拉角难以操作的操作,也可用于找到最佳拟合一组坐标所需的旋转(X1,X2 ...... XN,X =(xyz))到另一个(X1',X2'...... XN').

是否存在四元数必不可少的地方？是否存在使解决方案更优雅或更高效的地方？

Answer 1

它们具有比旋转矩阵更小的存储器占用面积,并且它们比矩阵和角度/轴表示更有效.

也:

• 在两个四元数之间进行插值非常容易,这对于平滑的相机移动等非常有用.
• 浮点四元数的单位归一化比矩阵表示具有更少的舍入缺陷.

Answer 2

与欧拉角相比，四元数具有许多优点，并且通常更适合 3D 旋转：

• 四元数（或方向）之间的插值更容易（且定义明确）：产生的运动具有围绕单个轴的恒定角速度，这通常在美学上更令人愉悦。这个过程称为“slerp”，对于动画/旋转混合至关重要。此外，四元数插值不会受到万向节锁的影响。
• 它们很容易重新规范化。

缺点：

• 主要缺点是它们需要更多的数学知识并且不如欧拉/卡丹尼克角直观。
• 与仿射变换矩阵相比，四元数仅包含旋转，没有平移和缩放。