什么是乘法运算符实际上与numpy数组做什么？

Question

我正在学习NumPy,我不确定操作员*实际上在做什么.这似乎是某种形式的乘法,但我不确定它是如何确定的.来自ipython:

In [1]: import numpy as np

In [2]: a=np.array([[1,2,3]])

In [3]: b=np.array([[4],[5],[6]])

In [4]: a*b
Out[4]: 
array([[ 4,  8, 12],
       [ 5, 10, 15],
       [ 6, 12, 18]])

In [5]: b*a
Out[5]: 
array([[ 4,  8, 12],
       [ 5, 10, 15],
       [ 6, 12, 18]])

In [6]: b.dot(a)
Out[6]: 
array([[ 4,  8, 12],
       [ 5, 10, 15],
       [ 6, 12, 18]])

In [7]: a.dot(b)
Out[7]: array([[32]])

看起来它正在进行矩阵乘法,但只是b乘以a,而不是相反.到底是怎么回事？

Answer 1

它有点复杂,与广播的概念有关,并且所有numpy操作都是元素明智的.

1. a是一个包含1行和3列b的2D数组,是一个包含1列和3行的2D数组.
2. 如果你试图逐个元素地将它们相乘(这是numpy尝试做的事情,a * b因为除了操作之外的每个基本dot操作都是元素的),它必须广播数组,以便它们在所有维度上匹配.
3. 由于第一阵列是1x3而第二阵列是3x1,因此可以根据广播规则将它们广播为3x3矩阵.它们看起来像:

a = [[1, 2, 3],
     [1, 2, 3],
     [1, 2, 3]]

b = [[4, 4, 4],
     [5, 5, 5],
     [6, 6, 6]]

现在Numpy可以逐个元素地将它们相乘,给你结果:

[[ 4,  8, 12],
 [ 5, 10, 15],
 [ 6, 12, 18]]

在进行.dot操作时,它会执行标准矩阵乘法.更多文档

Answer 2

* 元素乘法.

由于阵列具有不同的形状,因此将应用广播规则.

In [5]: a.shape
Out[5]: (1, 3)

In [6]: b.shape
Out[6]: (3, 1)

In [7]: (a * b).shape
Out[7]: (3, 3)

1. 所有输入数组的ndim都小于最大ndim的输入数组,其形状前面有1个(这里不适用).
2. 输出形状的每个维度的大小是该维度中所有输入大小的最大值.
3. 如果输入在特定维度中的大小与该维度中的输出大小匹配,或者其值正好为1,则可以在计算中使用该输入.
4. 如果输入的形状尺寸为1,则该维度中的第一个数据条目将用于沿该维度的所有计算.换句话说,ufunc的步进机械将不会沿着该维度步进(对于该维度,步幅将为0).

因此,生成的形状必须是(3, 3)(最大尺寸a和b尺寸大小),并且在执行乘法时numpy不会逐步通过第一个维度和b的第二个维度(它们的大小为1).

结果的[i][j]元素等于广播的元素a和元素的乘积.b[i][j]

(a * b)[0][0] == a[0][0] * b[0][0]
(a * b)[0][1] == a[0][1] * b[0][0]  # (not stepping through b's second dimension)
(a * b)[0][2] == a[0][2] * b[0][0]
(a * b)[1][0] == a[0][0] * b[1][0]  # (not stepping through a's first dimension)

etc.