gamma（double x）的定义是什么，为什么在两个gcc版本上不同？

Question

通过不幸的情况，我发现我的标准库实现 <math.h>和<cmath>（C ++）显然包含具有原型的函数的定义，例如：

double gamma(double x);

虽然我没有在语言标准的任何地方看到它（我可以使用草稿）。

在Mac OS X上使用gcc v4.2.1，该函数的评估结果与tgamma标准中实际为其指定的名称相同。（参考）

但是在Ubuntu 12.04上的gcc v4.6.3上，该函数的计算结果有所不同。

我根本不理解为什么一个名为函数的函数都可以gamma编译，但是为什么编译器之间的结果不一样？

这是一个简单的测试程序：

#include<iostream>
#include<sstream>
#include<math.h> // or <cmath>

int main(int argc, char **argv)
{
    std::stringstream conversionStream(argv[1]);
    double input;
    conversionStream >> input;
    std::cout << "gamma( " << input << " ) = " << gamma(input) << std::endl;
    return 0;
}

编译并使用1个参数运行：

$ g++ -o gamma_test gamma_test.cpp 
$ ./gamma_test 1.0
gamma( 1 ) = 1

但是Ubuntu gcc v4.6.3的输出为0！

Answer 1

摘要：历史上的混乱比比皆是；避免gamma()和使用tgamma()。

实现这些功能的是数学库，而不是gcc（编译器）。如果您在MacOS和Ubuntu上看到不同的行为，则可能是因为Ubuntu使用glibc而MacOS使用其他东西。

gammaISO C标准库中没有命名的函数。

有称为lgamma和的标准函数tgamma。引用N1570（2011 ISO C标准的最新草案）第17.12.8.3和17.12.8.4节：

#include <math.h>
double lgamma(double x);
float lgammaf(float x);
long double lgammal(long double x);

该lgamma函数函数计算的伽马的绝对值的自然对数X。如果x太大，则会发生范围错误。如果x为负整数或零，则可能会发生极点错误。

#include <math.h>
double tgamma(double x);
float tgammaf(float x);
long double tgammal(long double x);

所述tgamma函数计算的伽马函数X。如果x为负整数或零，则可能会发生域错误或极点错误。如果幅度发生值域错误X过大，如果幅度可能会发生X太小。

这些功能未出现在1990 ISO C标准中。它们由C99引入。

在Linux手册页中gamma引用以下内容：

不建议使用这些函数：而是根据需要使用tgamma（3）或lgamma（3）函数。

有关Gamma函数的定义，请参见tgamma（3）。

• * BSD版本

  正如人们所期望的那样，4.4BSD和FreeBSD的某些版本中的libm都有一个gamma（）函数来计算Gamma函数。

• glibc版本

  Glibc具有与lgamma（3）等效的gamma（）函数，并计算Gamma函数的自然对数。

和历史注释：

4.2BSD的gamma（）计算ln（| Gamma（| x |）|），而Gamma（| x |）的符号保留在外部整数符号中。在4.3BSD中，名称更改为lgamma（3），并且手册页承诺

“将来会重新命名gamma并将其用于Gamma功能”

这确实在4.4BSD中发生，其中gamma（）计算Gamma函数（对signgam不起作用）。但是，这来不及了，现在我们有了tgamma（3），即“真正的gamma”功能。

由于gamma这不是标准的C函数，因此对它进行任何尝试的编译gcc -std=c99 -pedantic或编译gcc -std=c11 -pedantic至少应产生警告。

您可能应该使用tgamma()（或lgamma()如果需要自然对数），并避免使用gamma()。

C标准似乎没有说什么是Gamma函数。在Linux的tgamma（）手册页做（但如果你想使用它，你可能已经知道它是什么）：

伽玛函数定义为

Gamma（x）=从0到t ^（x-1）e ^ -t dt的无穷大的整数

除非正整数外，它为每个实数定义。
对于非负整数m

伽玛（m + 1）= m！

并且更普遍地，对于所有x：

伽玛（x + 1）= x *伽玛（x）

此外，以下内容对于极点之外的所有x值均有效：

伽玛（x）*伽玛（1-x）= PI / sin（PI * x）