在线性回归模型中包括误差项

Question

我想知道是否有一种方法可以为线性回归模型包括误差项：

r = lm(y ~ x1+x2)

Answer 1

该代码r = lm(y ~ x1+x2)意味着我们将y建模为x1和x2的线性函数。由于模型不是完美的，因此会有一个残差项（即模型无法拟合的剩余项）。

在数学，如罗布海德门评价所指出的，y = a + b1*x1 + b2*x2 + e其中a，b1和b2是常数，e是你的残差（其被假定为正态分布）。

要看一个具体的示例，请考虑R随附的虹膜数据。

model1 <- lm(Sepal.Length ~ Sepal.Width + Petal.Length + Petal.Width, data=iris)

现在，我们可以提取模型中的常数（相当于a，b1，b2在这种情况下b3也是如此）。

> coefficients(model1)
(Intercept)  Sepal.Width Petal.Length  Petal.Width 
1.8559975    0.6508372    0.7091320   -0.5564827

已为模型中使用的每一行数据计算了残差。

> residuals(model1)
           1             2             3             4             5       
0.0845842387  0.2100028184 -0.0492514176 -0.2259940935 -0.0804994772
# etc. There are 150 residuals and 150 rows in the iris dataset.

（编辑：将摘要信息剪切为不相关。）

编辑：

Error在aov的帮助页面上说明了您在注释中提到的值。

If the formula contains a single ‘Error’ term, this is used to
specify error strata, and appropriate models are fitted within
each error stratum.

比较以下内容（从?aov页面改编。）

> utils::data(npk, package="MASS")
> aov(yield ~  N*P*K, npk)
Call:
   aov(formula = yield ~ N * P * K, data = npk)

Terms:
                       N        P        K      N:P      N:K      P:K    N:P:K Residuals
Sum of Squares  189.2817   8.4017  95.2017  21.2817  33.1350   0.4817  37.0017  491.5800
Deg. of Freedom        1        1        1        1        1        1        1        16

Residual standard error: 5.542901 
Estimated effects may be unbalanced

> aov(yield ~  N*P*K + Error(block), npk)
Call:
aov(formula = yield ~ N * P * K + Error(block), data = npk)

Grand Mean: 54.875 

Stratum 1: block

Terms:
                    N:P:K Residuals
Sum of Squares   37.00167 306.29333
Deg. of Freedom         1         4

Residual standard error: 8.750619 
Estimated effects are balanced

Stratum 2: Within

Terms:
                        N         P         K       N:P       N:K       P:K Residuals
Sum of Squares  189.28167   8.40167  95.20167  21.28167  33.13500   0.48167 185.28667
Deg. of Freedom         1         1         1         1         1         1        12

Residual standard error: 3.929447 
1 out of 7 effects not estimable
Estimated effects may be unbalanced