在 Python 中使用 Scipy 进行约束样条拟合

Question

我想知道UnivariateSpline 是否可以让您进行约束样条拟合？例如，考虑以下数据：

 x         y
13    2.404070
12    1.588134
11    1.760112
10    1.771360
09    1.860087
08    1.955789
07    1.910408
06    1.655911
05    1.778952
04    2.624719
03    1.698099
02    3.022607
01    3.303135    

关于平滑函数的选择和作用的讨论可以在较早的帖子中找到。但是，如果我们施加一个约束，即样条需要单调递减，那么我们应该如何拟合样条？

谢谢你的帮助！。

编辑：样条不需要完全适合所有点。然而，它应该满足约束（单调递减）。

Answer 1

• 阅读您链接的问题，我认为您只需要x单调即可。如果您的数据是一个以 x 作为索引的系列，那么只需执行UnivariateSpline(s.sort()). 如果您的数据是 DataFrame，请执行UnivariateSpline(df.set_index('x')['y'].sort()).

• 也许您实际上想要一个单调样条线，尽管 y(x) 似乎并不单调。我知道没有办法UnivariateSpline直接引入约束，但我们可以在拟合样条线之前约束数据。生成数据的“强制单调递减”变体，如下所示：

  pd.expanding_min(s.sort())
  

  每个元素将被替换为迄今为止看到的最小元素，从而抑制任何增加。来自此类数据的任何样条也应该是单调的。

• 最后，一般来说，对于带有约束的曲线拟合，请检查lmfit。它在非线性最小二乘曲线拟合器 scipy.optimize 上添加了一些功能，这为我省去了很多麻烦。