使用python进行梯度计算

Question

我想知道它是如何numpy.gradient工作的.我用梯度试图计算群速度(波包的群速度是频率相对于波数的导数,而不是一组速度).我向它输入了一个3列阵列,前两个列是x和y坐标,第三列是该点的频率(x,y).我需要计算渐变,我确实期望一个二维矢量,是梯度定义

df/dx*i+df/dy*j+df/dz*k 

而我的函数只有x和yi的函数确实期望类似的东西

df/dx*i+df/dy*j 

但是我得到了2个阵列,每个阵列有3个列,即2个3d矢量; 起初我认为两者的总和会给我我搜索的向量,但z分量不会消失.我希望我的解释充分清楚.我想知道numpy.gradient它是如何工作的,如果它是我的问题的正确选择.否则我想知道是否有任何其他python函数我可以使用.

我的意思是:我想计算一组数值的梯度:

data=[[x1,x2,x3]...[x1,x2,x3]]

其中x1,x2是均匀网格上的点坐标(我在布里渊区域上的点),x3是该点的频率值.我还提供输入步骤以推导出2个方向:

stepx=abs(max(unique(data[:,0])-min(unique(data[:,0]))/(len(unique(data[:,0]))-1)

y方向相同.我没有在网格上构建我的数据,我已经有一个网格,这就是为什么这里给出的答案中的实例并没有帮助我.一个更合适的例子应该有一个点和值的网格,就像我拥有的​​那样:

data=[]
for i in range(10):
  for j in range(10):
    data.append([i,j,i**2+j**2])

data=array(data,dtype=float)

gx,gy=gradient(data)

我可以添加的另一件事是我的网格不是正方形,而是多边形的形状是二维水晶的布里渊区域.

我已经明白numpy.gradient只能在正方形的价值网格上正常工作,而不是我正在寻找的东西.即使我将我的数据作为一个网格,在原始数据的多边形之外会有很多零,这会给我的渐变添加非常高的向量,从而影响(负面)计算的精度.这个模块在我看来更像是一个玩具而不是一个工具,它有严重的局限性.

使用词典解决问题.

Answer 1

您需要提供gradient一个矩阵来描述您的(x,y)点的角频率值.例如

def f(x,y):
    return np.sin((x + y))
x = y = np.arange(-5, 5, 0.05)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
zs = np.array([f(x,y) for x,y in zip(np.ravel(X), np.ravel(Y))])
Z = zs.reshape(X.shape)

gx,gy = np.gradient(Z,0.05,0.05)

您可以看到将Z绘制为曲面给出:

以下是解释渐变的方法:

gx是一个矩阵,可以dz/dx在所有点上进行更改.例如gx [0] [0] dz/dxat (x0,y0).可视化gx有助于理解:

由于我的数据是从f(x,y) = sin(x+y)gy 生成的,看起来是一样的.

这是一个使用f(x,y) = sin(x)...... 的更明显的例子

F(X,Y)

和渐变

更新让我们来看看xy对.

这是我使用的代码:

def f(x,y):
    return np.sin(x)
x = y = np.arange(-3,3,.05)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
zs = np.array([f(x,y) for x,y in zip(np.ravel(X), np.ravel(Y))])
xy_pairs = np.array([str(x)+','+str(y) for x,y in zip(np.ravel(X), np.ravel(Y))])
Z = zs.reshape(X.shape)
xy_pairs = xy_pairs.reshape(X.shape)

gy,gx = np.gradient(Z,.05,.05)

现在我们可以查看并确切了解发生了什么.假设我们想知道与价值相关的点是什么Z[20][30]？然后...

>>> Z[20][30]
-0.99749498660405478

重点是

>>> xy_pairs[20][30]
'-1.5,-2.0'

是对的吗？让我们检查.

>>> np.sin(-1.5)
-0.99749498660405445

是.

那时我们的梯度组件是什么？

>>> gy[20][30]
0.0
>>> gx[20][30]
0.070707731517679617

退房吗？

dz/dy always 0校验. dz/dx = cos(x)和...

>>> np.cos(-1.5)
0.070737201667702906

看起来不错.

你会发现它们是不完全正确的,那是因为我的小Z的数据是不连续的,还有的步长0.05和gradient只能近似的变化率.