可以用变量索引一个集合吗？

Question

我正在尝试做一些逻辑应该可行的事情.但是,我不确定如何在线性编程领域内做到这一点.我使用的是ZMPL/SCIP,但这对大多数人来说应该是可读的.

set I := {1,2,3,4,5};
param u[I] := <1> 10, <2> 20, <3> 30, <4> 40, <5> 50;

var a;
var b;

subto bval:
  b == 2;

subto works:
  a == u[2];

#subto does_not_work:
#  a == u[b];

我试图确保变量a等于索引b中的值u.因此,例如,我确保b == 2然后我尝试设置约束a == u[b],但这不起作用.它抱怨我试图用变量索引.a == u[2]然而,我能够做到,这a等于20.

有没有办法轻松访问u变量指定的索引？感谢您的帮助/指导.

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编辑:我认为共识是不可能的,因为它不再成为LP.在这种情况下,任何人都可以想到另一种方式来写这个,以便,根据价值b,我可以从集合中获得一个相关的值u？这必须避免直接索引它.

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解决方案:根据Ram的反应,我能够尝试一下,发现它绝对是一个可行的线性解决方案.谢谢,拉姆!以下是ZMPL中的示例解决方案代码:

set I := {1,2,3,4,5};
param u[I] := <1> 10, <2> 20, <3> 30, <4> 40, <5> 50;

var a;
var b;
var y[I] binary;

subto bval:
  b == 4;

subto only_one:
  sum <i> in I : y[i] == 1;

subto trick:
  b == (sum <i> in I : y[i] * i);

subto aval:
  (sum <i> in I : u[i]*y[i]) == a;

Answer 1

是的，您可以通过引入一些额外的 0/1 变量（指示变量）来重写和线性化您的约束。这些技巧在整数规划中并不罕见。

英语的限制

b可以采用 1 到 5 之间的值。b = {1..5}

根据 b 的值，变量a应该变成u[b]

指示变量

让我们引入 5 个Y变量 - Y1..Y5（一个对应 b 的每个可能值）

在任何给定时间，只有其中之一是正确的。

 Y1 + Y2 + Y3 + Y4 + Y5 = 1
 All Y's are binary {0,1}

这就是窍门。我们引入一个线性约束来确保仅当 b 为该值时，相应的 Y 变量才会取值 1。

b - 1xY1 - 2xY2 - 3xY3 - 4xY4 - 5xY5 = 0

（例如，如果 b 为 3，则上述约束将强制 Y3 为 1。）

现在，我们想要a取值 u[b]。

 a = u[1]xY1 + u[2]xY2 + u[3]xY3 + u[4]xY4 + u[5]xY5 

由于 u[1] ...u[5] 是预先已知的常数，因此上面的约束也是线性的。

这是关于整数编程中此类 IF-THEN 条件的参考资料。其中许多技巧都涉及 Big-M，尽管在本例中我们不需要它。

希望能帮助您前进。