在使用 lm() 时控制交互项中虚拟变量的值（TRUE 或 FALSE）

Question

当我估计一个模型，它在两个变量之间存在交互作用，而这些变量不作为独立变量进入模型，并且当这些变量之一是虚拟（“逻辑”类）变量时，R 会“翻转虚拟变量的符号” . 也就是说，当虚拟变量为 FALSE 时，它报告交互项系数的估计，而不是当它为 TRUE 时。下面是一个例子：

data(trees)
trees$dHeight <- trees$Height > 76
trees$cGirth  <- trees$Girth - mean(trees$Girth)
lm(Volume ~ Girth +  Girth:dHeight, data = trees)  # estimate is for  Girth:dHeightTRUE
lm(Volume ~ Girth + cGirth:dHeight, data = trees)  # estimate is for cGirth:dHeightFALSE    

为什么最后一行中的回归对交互作用的估计dHeight是 FALSE 而不是 TRUE？（当 dHeight 为 TRUE 时，我希望 R 报告估计值。）

这不是一个大问题，但我想更好地理解为什么 R 正在做它正在做的事情。我知道relevel()和contrasts()，但我看不出它们在这里会有所作为。

Answer 1

是dHeight。logical​ 在model此强制为一个因子，并且级别按字典顺序排序（即 F 在 T 之前）。

正如 @hongooi 的回答中所述，您无法估计 4 个参数，因此 R 会按照术语出现的顺序来拟合这些术语（FALSE before TRUE）

如果您想首先强制R拟合该TRUE值，您可以将模型拟合到!dHeight

lm(formula = Volume ~ Girth + cGirth:!dHeight, data = trees)

请注意，这!dHeightFALSE相当于dHeightTRUE

您还会注意到，在这个简单的情况下，您只需更改系数上的符号，因此适合哪个模型并不重要。

编辑一个更好的方法

R 可以认识到cGirth和Girth是共线的，因此我们可以记住a/b展开为a + a:b

lm(formula = Volume ~ Girth + cGirth/dHeight, data = trees)
Coefficients:
       (Intercept)               Girth              cGirth  cGirth:dHeightTRUE  
           -27.198               4.251                  NA               1.286

这为系数提供了易于解释的名称，并且R显然无法返回系数cGirth

R当它们都是作为“主效应”或独立项的模型时，可以看出Girth和是共线的。cGirth

没有办法R能够判断拟合时Girth + cGirth:dHeight和cGirth共Girth线的情况，并且考虑到dHeight我们希望cGirthdHeightTRUE成为您拟合的系数是合乎逻辑的。（如果您确实愿意，您可以编写自己的公式解析器来执行此操作）

另一种适合您想要的模型并且没有任何共线项的方法是使用

lm(formula = Volume ~ Girth + I(cGirth*dHeight), data = trees)

强制转换dHeight为数字 ( TRUE becomes 1)。

编辑以强调这一点。

当你适合的时候~Girth + Girth:dHeight

Girth你所说的是+ 调整有一个主要影响dHeight。R 将因子的第一水平视为参考水平。的斜率dHeightFALSE只是 的值Girth，然后您可以调整何时dHeight == TRUE(周长:dHeightTRUE)。

当你拟合时~Girth + cGirth:dHeight——R没有一个读心解析器可以告诉给定的cGirth和Girth是共线的，当你拟合这两个术语的交互时，它会假设第二个级别dHeight现在是参考级别）

想象一下，如果你有一个与以下完全无关的变量Girth

例如

set.seed(1)
trees$cG <- runif(nrow(trees))

然后当你拟合时Girth + cG:dHeight，你会得到4个估计参数

lm(formula = Volume ~ Girth + cG:dHeight, data = trees)

Call:
lm(formula = Volume ~ Girth + cG:dHeight, data = trees)

Coefficients:
    (Intercept)            Girth  cG:dHeightFALSE   cG:dHeightTRUE  
      -31.79645          4.79435         -5.92168          0.09578  

这是明智的。

当R处理时Girth + cGirth:dHeight，它将展开（首先是因子的第一级）1 + Girth + cGirth:dHeightFALSE + cGirth:dHeightTRUE——并且会发现它无法估计所有 4 个参数，并且将估计前 3 个参数。