如何计算场的拉普拉斯？

Question

我正在尝试使用scipy.ndimage.convolve计算二维场A的拉普拉斯算子。

stencil = numpy.array([[0, 1, 0],[1, -4, 1], [0, 1, 0]])
scipy.ndimage.convolve(A, stencil, mode='wrap')

但这似乎并没有给我正确的答案。有什么想法我出错了，或者有更好的方法在 numpy 中计算拉普拉斯吗？

Answer 1

5年前我想知道还有人关心...

我认为这是因为卷积方法只是一种近似，模板基本上是通过有限离散微分来近似二阶导数。增量越小，数值近似值就越接近。

我根据别人的信息做了一些测试。下面是代码和结果图：

import numpy
import scipy.ndimage.filters as filters
import scipy.signal as signal
import matplotlib.pyplot as plt


stencil=numpy.array([[0,1,0],[1,-4,1],[0,1,0]])

fig=plt.figure(figsize=(10,10),dpi=100)

for ii,jj in enumerate([10,100,1000,10000]):

    x=numpy.linspace(-5,5,jj)
    xx,yy=numpy.meshgrid(x,x)
    step=x[1]-x[0]

    image=numpy.exp(-xx**2-yy**2)

    lap1=filters.laplace(image)/step**2
    #lap2=filters.convolve(image,stencil,mode='wrap')/step**2
    #lap3=signal.convolve2d(image,stencil,mode='same')/step**2
    lap4=4*image*(xx**2+yy**2)-4*image

    ax=fig.add_subplot(2,2,ii+1)
    img=ax.imshow(lap1-lap4)
    ax.set_title('stencil - analytical (dx=%.4f)' %step)
    plt.colorbar(img)

fig.tight_layout()
plt.show()

、filters.laplace()和filters.convolve()都signal.convolve2d()给出了非常接近的结果（事实上，如果你查看filters.laplace()的源代码，它所做的事情与卷积模板内核本质上是相同的），所以我只包括一个filters.laplace()。请注意，以上所有内容都没有除以步长的平方。

该图显示增量步长越小，越接近解析解（即4z(x^2+y^2)-4z）。