(Python)如何获得对角线(A*B)而不必执行A*B？

Question

假设我们有两个矩阵A,B并且让矩阵C为A*B(矩阵乘法不是元素).我们希望只获得对角线条目C,可以通过np.diagonal(C).然而,这会导致不必要的时间开销,因为我们将A与B相乘,即使我们只需要每行的乘法A与B具有相同"id"的列,即行的第1 行,第A1 B行2的第2 A列B等等:形成对角线的乘法C.有没有办法使用Numpy有效地实现这一目标？我想避免使用循环来控制哪一行与哪一列相乘,相反,我希望有一个内置的numpy方法来执行这种操作来优化性能.

提前致谢..

Answer 1

我可能会einsum在这里使用:

>>> a = np.random.randint(0, 10, (3,3))
>>> b = np.random.randint(0, 10, (3,3))
>>> a
array([[9, 2, 8],
       [5, 4, 0],
       [8, 0, 6]])
>>> b
array([[5, 5, 0],
       [3, 5, 5],
       [9, 4, 3]])
>>> a.dot(b)
array([[123,  87,  34],
       [ 37,  45,  20],
       [ 94,  64,  18]])
>>> np.diagonal(a.dot(b))
array([123,  45,  18])
>>> np.einsum('ij,ji->i', a,b)
array([123,  45,  18])

对于较大的数组,它比直接进行乘法要快得多:

>>> a = np.random.randint(0, 10, (1000,1000))
>>> b = np.random.randint(0, 10, (1000,1000))
>>> %timeit np.diagonal(a.dot(b))
1 loops, best of 3: 7.04 s per loop
>>> %timeit np.einsum('ij,ji->i', a, b)
100 loops, best of 3: 7.49 ms per loop

[注意:最初我做过元素版本ii,ii->i,而不是矩阵乘法.同样的einsum技巧工作.]