多项式拟合matlab对系数有一些约束

Question

我有数据,我应该插入一个必须是以下类型的函数:

f(x) = ax4 + bx2 + c

用a > 0和b ? 0.不幸的是,MATLAB polyfit不允许对多项式的系数进行任何约束.有人知道是否有MATLAB功能吗？否则,我该如何实现它？

非常感谢你提前,

伊丽莎白

Answer 1

您可以尝试使用fminsearch,fminunc手动定义目标函数.

或者,您可以将问题定义为略有不同:

f(x) = a2x4 - b2x2 + c

现在,新的a和b可以无限制地进行优化,同时确保最终a和b你正在寻找的是积极的(负面的).

Answer 2

没有约束,问题可以作为简单的线性系统编写和解决:

% Your design matrix ([4 2 0] are the powers of the polynomial)
A = bsxfun(@power, your_X_data(:), [4 2 0]);

% Best estimate for the coefficients, [a b c], found by 
% solving A*[a b c]' = y in a least-squares sense
abc = A\your_Y_data(:)

如果约束模型确实是您数据的基础,那么这些约束当然会自动得到满足.例如,

% some example factors
a = +23.9;
b = -15.75;
c = 4;

% Your model
f = @(x, F) F(1)*x.^4 + F(2)*x.^2 + F(3);

% generate some noisy XY data
x = -1:0.01:1;
y = f(x, [a b c]) + randn(size(x));

% Best unconstrained estimate a, b and c from the data
A = bsxfun(@power, x(:), [4 2 0]);
abc = A\y(:);

% Plot results
plot(x,y, 'b'), hold on
plot(x, f(x, abc), 'r')
xlabel('x (nodes)'), ylabel('y (data)')

但是,如果对受约束模型未准确描述的数据施加约束,则可能会出现问题:

% Note: same data, but flipped signs 
a = -23.9;
b = +15.75;
c = 4;

f = @(x, F) F(1)*x.^4 + F(2)*x.^2 + F(3);

% generate some noisy XY data
x = -1:0.01:1;
y = f(x, [a b c]) + randn(size(x));

% Estimate a, b and c from the data, Forcing a>0 and b<0
abc = fmincon(@(Y) sum((f(x,Y)-y).^2), [0 0 0], [-1 0 0; 0 +1 0; 0 0 0], zeros(3,1));

% Plot results
plot(x,y, 'b'), hold on
plot(x, f(x, abc), 'r')
xlabel('x (nodes)'), ylabel('y (data)')

(此解决方案具有a == 0指示不正确的模型选择).

如果确切的相等a == 0是一个问题:如果你设置,当然没有区别a == eps(0).从数字上看,这对于真实世界的数据来说并不明显,但它仍然是非零的.

无论如何,我怀疑你的模型没有很好地选择,并且约束是一个"修复"以使一切正常工作,或者你的数据在尝试做任何适合之前实际上应该是无偏/重新调整,或者某些类似的前提条件适用(我经常看到人们做这种事情,所以是的,我在这方面有点偏颇:).

那么......这些限制背后的真正原因是什么？