如何做一个象征性的泰勒扩展未知函数$ f(x)$使用sympy

Question

在圣人中,对未知函数f(x)进行泰勒展开是相当容易的,

x = var('x')
h = var('h')
f = function('f',x)
g1 = taylor(f,x,h,2)

如何在同情中做到这一点？

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更新

asmeurer指出,这是一个很快就可以通过拉动请求http://github.com/sympy/sympy/pull/1888获得的功能.我用pip安装了分支,

pip install -e git+git@github.com:renatocoutinho/sympy.git@897b#egg=sympy --upgrade

但是,当我尝试计算f(x)的系列时,

x, h = symbols("x,h")
f = Function("f")
series(f,x,x+h)

我收到以下错误,

TypeError:必须使用f实例作为第一个参数调用未绑定方法series()(改为使用Symbol实例)

Answer 1

正如@asmeurer所描述的那样,现在可以实现

from sympy import init_printing, symbols, Function
init_printing()

x, h = symbols("x,h")
f = Function("f")

pprint(f(x).series(x, x0=h, n=3))

要么

from sympy import series
pprint(series(f(x), x, x0=h, n=3))

两者都回归

                                              ?  2        ??                          
                                            2 ? d         ??                          
                                    (-h + x) ??????(f(??))??                          
                                              ?   2       ??                          
                ? d        ??                 ?d??        ????=h    ?        3       ?
f(h) + (-h + x)?????(f(??))??     + ???????????????????????????? + O?(-h + x) ; x ? h?
                ?d??       ????=h                2                                    

如果你想要一个有限差分近似,你可以写例如

FW = f(x+h).series(x+h, x0=x0, n=3)
FW = FW.subs(x-x0,0)
pprint(FW)

获得前向近似值,返回值

                                  ?  2        ??
                                2 ? d         ??
                               h ??????(f(??))??
                                  ?   2       ??
          ? d        ??           ?d??        ????=x?    ? 3    2        2    3                 ?
f(x?) + h?????(f(??))??      + ?????????????????????? + O?h  + h ?x + h?x  + x ; (h, x) ? (0, 0)?
          ?d??       ????=x?             2

Answer 2

在同情中没有这个功能,但是"手动"这样做很容易:

In [3]: from sympy import *
        x, h = symbols('x, h')
        f = Function('f')
        sum(h**i/factorial(i) * f(x).diff(x, i) for i in range(4))

Out[3]: h**3*Derivative(f(x), x, x, x)/6 + h**2*Derivative(f(x), x, x)/2 + h*Derivative(f(x), x) + f(x)

请注意,sympy通常适用于表达式(如f(x)),而不适用于裸函数(如f).