FFT的逆与原始函数不同

Question

我不明白为什么ifft(fft(myFunction))和我的函数不一样.它似乎是相同的形状,但是2的因子(忽略常数y偏移).我可以看到的所有文档都说fft没有做一些规范化,但ifft应该照顾它.下面是一些示例代码 - 你可以看到我已经提到了2的因素给了我正确的答案.谢谢你的帮助 - 它让我疯狂.

import numpy as np
import scipy.fftpack as fftp
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.pyplot as plt

def fourier_series(x, y, wn, n=None):
    # get FFT
    myfft = fftp.fft(y, n)
    # kill higher freqs above wavenumber wn
    myfft[wn:] = 0
    # make new series
    y2 = fftp.ifft(myfft).real
    # find constant y offset
    myfft[1:]=0
    c = fftp.ifft(myfft)[0]
    # remove c, apply factor of 2 and re apply c
    y2 = (y2-c)*2 + c

    plt.figure(num=None)
    plt.plot(x, y, x, y2)
    plt.show()

if __name__=='__main__':
    x = np.array([float(i) for i in range(0,360)])
    y = np.sin(2*np.pi/360*x) + np.sin(2*2*np.pi/360*x) + 5

    fourier_series(x, y, 3, 360)

Answer 1

您正在消除0和之间的负频率-wn。

我想你的意思做的是一套myfft，以0供外的所有频率[-wn, wn]。

更改以下行：

myfft[wn:] = 0

到：

myfft[wn:-wn] = 0

Answer 2

当你这样做时,你正在移除一半的光谱myfft[wn:] = 0.负频率是阵列上半部分的频率,是必需的.

你有第二次忽悠,让您的结果,它走的是实部找到Y2: y2 = fftp.ifft(myfft).real(fftp.ifft(myfft)有一个不可忽略的虚部由于频谱不对称).

用它myfft[wn:-wn] = 0代替修复它myfft[wn:] = 0,并去除软糖.所以固定代码看起来像:

import numpy as np
import scipy.fftpack as fftp
import matplotlib.pyplot as plt    

def fourier_series(x, y, wn, n=None):
    # get FFT
    myfft = fftp.fft(y, n)
    # kill higher freqs above wavenumber wn
    myfft[wn:-wn] = 0
    # make new series
    y2 = fftp.ifft(myfft)

    plt.figure(num=None)
    plt.plot(x, y, x, y2)
    plt.show()

if __name__=='__main__':
    x = np.array([float(i) for i in range(0,360)])
    y = np.sin(2*np.pi/360*x) + np.sin(2*2*np.pi/360*x) + 5

    fourier_series(x, y, 3, 360)

在尝试进行信号处理时,确实值得关注您正在创建的临时数组.总是有一些线索可以指出你应该解决的问题.在这种情况下,你采取实际部分掩盖了问题,使你的任务更加困难.

只是为了添加另一个快速点:有时采用结果数组的实际部分是正确的做法.通常情况下,您最终得到信号输出的虚部,这恰好是反FFT输入中的数值误差.通常,这表现为非常小的虚数值,因此实际部分基本上是相同的数组.