numpy数组的固定大小子矩阵的指数

Question

我正在实现一种算法,它要求我在(严格二维)numpy数组中查看非重叠的连续子矩阵.例如,对于12乘12

>>> a = np.random.randint(20, size=(12, 12)); a
array([[ 4,  0, 12, 14,  3,  8, 14, 12, 11, 18,  6,  6],
       [15, 13,  2, 18, 15, 15, 16,  2,  9, 16,  6,  4],
       [18, 18,  3,  8,  1, 15, 14, 13, 13, 13,  7,  0],
       [ 1,  9,  3,  6,  0,  4,  3, 15,  0,  9, 11, 12],
       [ 5, 15,  5,  6,  4,  4, 18, 13, 10, 17, 11,  8],
       [13, 17,  8, 15, 17, 12,  7,  1, 13, 15,  0, 18],
       [ 2,  1, 11, 12,  3, 16, 11,  9, 10, 15,  4, 16],
       [19, 11, 10,  7, 10, 19,  7, 13, 11,  9, 17,  8],
       [14, 14, 17,  0,  0,  0, 11,  1, 10, 14,  2,  7],
       [ 6, 15,  6,  7, 15, 19,  2,  4,  6, 16,  0,  3],
       [ 5, 10,  7,  5,  0,  8,  5,  8,  9, 14,  4,  3],
       [17,  2,  0,  3, 15, 10, 14,  1,  0,  7, 16,  2]])

看看3x3子矩阵,我希望第一个3x3子矩阵来自左上角:

>>> a[0:3, 0:3]
array([[ 4,  0, 12],
       [15, 13,  2],
       [18, 18,  3]])

接下来将给出a[0:3, 3:6]等等.如果每行或每列中的最后一组索引都在数组的末尾之外运行也没关系 - numpy简单地给出存在的片内部分的行为就足够了.

我想要一种以编程方式为任意大小的矩阵和子矩阵生成这些切片索引的方法.我目前有这个:

size = 3
x_max = a.shape[0]
xcoords = range(0, x_max, size)
xcoords = zip(xcoords, xcoords[1:])

并且类似地生成y_coords,以便由一系列索引给出itertools.product(xcoords, ycoords).

我的问题是:是否有更直接的方法来做到这一点,也许使用numpy.mgrid或其他一些numpy技术？

Answer 1

获取索引

这是获取特定size x size块的快速方法:

base = np.arange(size) # Just the base set of indexes
row = 1                # Which block you want
col = 0                
block = a[base[:, np.newaxis] + row * size, base + col * size]

如果你想要你可以建立类似你xcoords喜欢的矩阵:

y, x = np.mgrid[0:a.shape[0]/size, 0:a.shape[1]/size]
y_coords = y[..., np.newaxis] * size + base
x_coords = x[..., np.newaxis] * size + base

然后你可以访问这样的块:

block = a[y_coords[row, col][:, np.newaxis], x_coords[row, col]]

直接获取块

如果你只想获取块(而不是块条目的索引),我会使用np.split(两次):

blocks = map(lambda x : np.split(x, a.shape[1]/size, 1), # Split the columns
                        np.split(a, a.shape[0]/size, 0)) # Split the rows

然后你有一个2D列表size x size块:

>>> blocks[0][0]
array([[ 4,  0, 12],
       [15, 13,  2],
       [18, 18,  3]])

>>> blocks[1][0]
array([[ 1,  9,  3],
       [ 5, 15,  5],
       [13, 17,  8]])

然后你可以把它变成一个numpy数组并使用与上面相同的索引样式:

>>> blocks = np.array(blocks)
>>> blocks.shape
(4, 4, 3, 3)

Answer 2

你可以使用单线:

r = 3
c = 3
lenr = a.shape[0]/r
lenc = a.shape[1]/c
np.array([a[i*r:(i+1)*r,j*c:(j+1)*c] for (i,j) in np.ndindex(lenr,lenc)]).reshape(lenr,lenc,r,c)

Answer 3

我将此答案添加到一个老问题中，因为编辑已将这个问题提出来。这是计算块的另一种方法：

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size = 3\nlenr, lenc = int(a.shape[0]/size), int(a.shape[1]/size)\n\nt = a.reshape(lenr,size,lenc,size).transpose(0, 2, 1, 3)\n

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分析表明这是最快的。使用 python 3.5 完成分析，并将 map 的结果传递给 array() 以实现兼容性，因为在 3.5 中，map 返回一个迭代器。

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reshape/transpose:   643 ns per loop\nreshape/index:       45.8 \xc2\xb5s per loop\nMap/split:           10.3 \xc2\xb5s per loop\n

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有趣的是，map 的迭代器版本更快。无论如何，使用重塑和转置是最快的。

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